6月 기하 28,29,30 Solution
공통 영역에서는 밀도높은 계산과 비교적 낯선 발문과 조건을 제시함으로 시간을 소요시켰던 시험지었습니다.
선택과목에선 조금 숨통이 트이나.. 싶었지만 28번, 29번, 30번 모두 미출제요소와 특이표현을 삽입하여 까다로웠습니다.
바로 문제를 보시겠습니다, *(현장에서 응시한 원본 그대로이기에, 가독성이 조금 떨어질 수 있는 점 양해 부탁드려요..! :D )
28. 벡터방정식의 해석, 이등변 삼각형의 발견
1. QA+QP=2QM 중점 벡터 이용하기
2. 내적이 0 -> 수직 조건의 등장
3. WLOG, 임의의 p점을 세팅, Q를 작도해봅니다. -> 직선 OM은 현 AP의 수직 이등분선 -> 이등변삼각형의 생성 틀
4. |PQ|=|AQ|의 최소를 구하면, A에서 제일 가까운 Qm(1,-2)일때 |AQ|가 최소가 되며, 이때 |PQ|도 최소가 됩니다.
5. 원 밖에서 그은 두 접선 -> 합동인 직각삼각형 제조기 -> AQ는 원에 접하고, 삼각형 OAQ=OPQ가 됩니다.
29. 이차곡선의 방정식, 이차곡선의 정의요소
30. 벡터방정식의 이해, 이차곡선의 정의요소
#29.
1. 절댓값 풀기, y^2=1+-x^2/a^2 이니, 식을 정리하면 그림과 같이 쌍곡선과 타원을 얻을 수 있습니다.
2. PC+PD=일정 (루트5) -> 이차곡선의 정의 [타원]을 연상합니다. -> a=루트5/2, c^2=a^2=-1에서 c=1/2임을 얻습니다.
3. c+1=3/2=쌍곡선의 초점과 일치함을 확인합니다 -> A, B는 쌍곡선의 두 초점이 됩니다.
4. 쌍곡선의 정의를 연상합니다, BQ=AQ+2+12가 됨을 이용해 삼각형의 둘레를 구합니다.
#30.
1. 쌍곡선에 대한 정보 제시 -> 함수식을 작성합니다.
2. PF<PF' 조건을 만족하는 P는 x>0부분의 절반 쌍곡선 위에 놓임을 이해합니다.
3. WLOG, 임의의 P를 세팅, 쌍곡선의 정의를 이용해 PF = l, PF' = l + 6으로 세팅합니다.
4. 벡터방정식 쪼개기 (|FP|+1)F'Q = 5QP 에서 좌변의 F'Q벡터 앞에 곱해진 부분은 상수이고 F'을 시점으로 하니, 우변도 F'을 시점으로 하는 벡터로 분해합니다. -> 정리하면 (l+6)F'Q = 5F'P이고, F'P의 크기가 l+6, F'Q는 F'P의 방향을 연속적으로 따라가는 크기가 5인 벡터가 됨을 알 수 있습니다.
5. Q의 자취를 구합니다, 양수인 쌍곡선의 점근선의 기울기가 4/3이니, F'Q의 기울기 m 이 -4/3<m<4/3이 되는 부분으로만 생성됩니다.
*(5번 과정은 실전에서는 스킵하는 편이 시간단축에 도움이 되지만, 엄밀하게 Q의 자취를 제한함으로 명확함을 더할 수 있습니다. )
6. AQ의 최대 길이를 구하기 위해, 원의 중심을 경유하면 AF'+F'Q=5+5로, 이때 AF'의 기울기가 3/4이므로, 최대가 되는 Q는 Q의 자취 안에 존재함을 추가로 확인할 수 있습니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 28번은 객관식이자 4점의 시작이지만 28 29 30중 가장 까다로웠고 벡터의 작도를 도형적 성질과 연계해야 하는 추론 문항이었습니다.
비슷한 느낌의, 추론을 요구하는 23.11.29의 평면벡터문항이 떠오르는데, 이 문제 역시 (다)조건에서 도형적 성질을 작도하는것이 핵심이었습니다.
앞으로 평면벡터를 연산할때 확대 축소(실수배), 평행이동, 내분, 외분등 교과서에서 다루는 벡터의 성질을 넘어, 그 작도되는 벡터들이 이루는 도형과 그 도형의 특수성을 다시 벡터 조건으로 녹여내는 연습이 필요할 듯 합니다.
29번의 경우 이차곡선의 식을 제시하는 특이표현과, 텍스트로 풀어둔 문장에서 이차곡선의 정의요소를 연상하는것이 핵심이었던 추론 문항이었습니다.
30번의 경우 제작년부터 틈틈이 보이던 이차곡선 + 벡터 융합 유형으로, 어떻게 식을 조작하면 이차곡선의 정의요소를 녹일 수 있을지를 생각해가며 풀이를 전개하는 것이 핵심이었습니다.
오늘 하루 모두들 수고하셨어요 ;D
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
파데 킥오프 끝낸 상태로 9모 5 나왔는데 현시점에서 아이디어 들어도 괜찮을까요?
-
여자이고 싶다 8
여자인 티 내면서 옯창들을 설레게 하고싶다..
-
친구가 경찰서가야한다는데 이게 어케걸리는거지
-
고작 30분 ... !!
-
근데 내향형이 많나요 나만 말하는 거 아님?
-
검은 화면만 보고있던거 아직도 잊지못한다
-
술담배음란물등을멀리합니다. 머리가맑아집니다
-
이거랑 패션후르츠같은 드레이크의 도입부를 참 좋아해요
-
잠이나 자야겠다 2
갑자기 존나 서글프네
-
깊게 보고 가야할까요? 시간이 얼마없어서 빨더텅 + 실모 + 부족한파트만 다시...
-
어떤기분일까 진짜 눈물날듯 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 물론 다른 시련도 많겠지만 너무 행복하고...
-
사람 만나는게 귀찮아짐 괜히 이러면 안되는데 혼자있고싶고... 스스로 관성적으로...
-
국어에 묻혀서 잘 모르는 거 같은데 진짜는 수학임 난이도도 적당쓰
-
상식적인 수험생이라면 12
40일전부터 야동그만보는게맞다.
-
전재학 미쳤지
-
ㅎㅎ힘드네 10
ㅎㅎㅎㅎ힘내자
-
질받 0
-
세종대붙으면 1
맨날 세종대왕 옷입고 등교가능 숭실대붙으면 원숭이 흉내내면서 등교가능 ㄹㅇ 진짜로 붙고싶다
-
그것은 중공군의 나8소리
-
다시 만덕뿌립니다 31
20번째 댓글 선착순 대댓x.
-
피부도 좋아지고 건강도 좋아짐
-
진짜 씨발 작년수능때 독서보다 화작을 더 틀럈는데 화작 어떻게 읽어야하는지 레전드로...
-
뭐냐뇨이
-
중앙대라도 가야지
-
이건… 안이지… (This is inside…)
-
인기있길래 처음 한번 먹어봤을때도 그렇게 만족스럽진 않았었는데 중독성이 개지림...
-
걍 존나 세상이 밉다 18
잘생기거나 돈이많거나 머리가 좋거나 적어도 하나는 있게해주라고 셋다가진 놈들 많잖아 흑흑
-
독서 기출 보고 자야겠다
-
좀 잤다가 5시쯤 논술 쓸까
-
맞죠?
-
그러게 왜 안 먹던 커피를 마셔서... 언제 자냐ㅠ
-
궁금
-
올해 ㅈㄴ 늦은거 당연히 알고있음 작년말에 우울증 걸리고 지금까지 치료 받고 있음...
-
빈 개념이 너무 많은듯 사설모고vs빨더텅 둘중에 뭐가 나을까요 기출은 돌리긴했어요 둘다
-
아이고야 3
도망가야지
-
성적 인증 8
남자라네요 8월달에 발급받은 여권
-
미적분 이거 언제 다 하냐 양 ㅈ나 많네 수1은 이젠 고난도 엔제 풀면서 감 유지할...
-
질받 33
-
잇올 민원 0
잇올 다니시는분들 달그락달그락 거리는거 이것도 민원넣나요?? 계속 그러는건 아닌데...
-
짬뽕vs짜장 4
옵붕이들의 입맛은
-
메디컬 되려나?
-
69 ㅇㅈ 7
(야한의미아님)
-
으흐흐
-
킬캠 4회 0
좀 쉬운 회차였나요? 3점부터 막혀서 비명횡사 했다가 겨우 끝까지가서 88점...
-
공부시간만 보면 나름 꽤 되는데... 전 한번에 길게 집중을 잘 못하는거같음요 제...
-
울학교 수학쌤이 수특수완 5회독하면 좋은 결과 있을거라고 함 3
어케 생각하시나요?? ㄹㅇ 딱 저거만 하라하심.. 참고로 6모때 출제하셨다고 들음..
-
공부를 너무 안해서괴로움 수능이 40일 너무 짧게 남았는데 난 재수는 진짜 하기...
-
지금보니 틀린게 왜 틀렸지 라는 생각만 드네.. 근데 이걸 이제서야 다시 본 나 ㅁㅊ놈인듯
Goat
와 그림 진짜 예쁘다
찾아와주셔서 감사드려요 :D
여름방학때 기하공부하고 제대로 한 번 읽어볼게요!
항상 좋은 글 감사합니다
저야말로 항상 따뜻한 말씀에 감사드려요 ㅎㅎ
스크랩 on
30번 진짜 풀이과정 다맞췄는데 답을6으로왜썼지 하ㅜㅜ
아 28 거의 다 풀었는데 쩝
아니 센세 오늘 현장응시하셨나요
오랜만에 모교에 가니 선생님들 다시 보고 좋았네요 ㅎㅎ
샤이님도 정말 수고 많으셨어요 :D
따뜻한 말씀 감사드려요
알게 됐었는데 볼 때 마다 글을 잘 쓰시는 것 같아요 ㅎㅅㅎ
좋게 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ
더 분발하겠습니다!
반가워요!
응원 감사드려요 선생님 :D
연쌤또봄?
감이 날카로운데 안보면 아깝다는 생각도 드네요
물론 학교 생활도 충실히 할거랍니다
아 티에이??
앗! 오르비고닉 현우진보다 낫다!
머래
제 수학 풀이의 근간은 현역때 수강한 뉴*입니다 ㅎㅎ
기하 어려워서 표점 동점각인가 했는데 낮네요
그래도 이정도 표점차면.. 만족합니다
찾아와주셔서 감사드려요 :)
답은 역시 기하
기벡고수 치사토 찬양하기
기 벡...?
기하컨텐츠는 사랑입니다..
고마워요 :)
28번 첫 발상이 저한테는 어렵게 느껴졌네요 … Q가 동점이고 P도 동점이다보니 A랑 P를 엮어서 중간벡터로 생각할 생각도 못해보고 괜히 원의 중심으로 분해하려다가 꼬였어요 잘 배우고 갑니다!
저야말로 도움이 되었다니 기쁘네요 :)
저 28번 뒤지게 안보이다가 이등변 발견하고 그냥 밑변이랑 높이 일차식 세워서 좌표로 풂... 30은 식처리가 결국 안됨 ㅠㅠ
28번 이등변 발견한 후 내적 계산은 여러 방법으로 해도 괜찮아요! 오히려 수직 틀이 명확해 좌표가 더 빠를수도 있을 것 같네요 :)
30번은 저도 처음에 우변 F로정리했다가 꼬여서
지우고 F'으로 다시 시도했답니다.. (22.11.29 이후로 식조작을 못하면 접근을 못하는 벡터문제는 흔하지 않았는데 갑자기 들어오니 저도 까다로웠어요)
30번은 (a+6)F'Q=5F'P에서 F'Q=5, F'P=a+6을 생각을 못해가지고 식처리 어쩌라고? 하다 끝났네요
다음부터는 반드시 한방에 풀리실거에요.!
고마워요 태루님 :)
ㄹㅈㄷㄱㅁ
기하 원래 많아봐야 하나 틀리는데 이번에 28 30 틀렸네요
다행이 1 뜨긴 했지만 난이도가 상당해서 풀면서도 풀고 나서도 참 재밌었던거 같습니다.
오늘 신성규쌤 해설강의 들어보니까 순수 난이도는 미적<기하가 맞다네요
저도 30번 식조작, 28번 관찰에서 시간이 끌렸었네요..! 평가원 기출 중 22 이후 상당히 어려운 문제가 맞아요 :)
애초에 기하가 재밌어서 기하 선택한지라 어렵지만 너무 재밌었습니다
최근 들어서 이런 멋진 문제는 참 오랜만인거 같아요
흥미를 가지고 파는것만큼은 이길수 없죠 :D
항상 응원하겠습니다!
와 이분한테 기하 과외받고 싶다..