[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이 (오류 문항을 찾아보세요! 2개)
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다.
오늘은
[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
를 포스팅 하도록 하겠습니다.
학생이라면 풀이를 보기 전에 문제를 먼저 풀어볼 것을 강력하게 권장합니다.
(문제지는 https://blog.naver.com/math-fish/223465096325에서 확인 가능합니다.)
PS. 아래 해설에는 오류가 무엇인지 명시되어 있어요! 오류 문항을 찾아보고 싶다면 문제를 먼저 풀어보는 것도 좋을 것 같습니다.
먼저 첫 번째 페이지부터 볼까요?
역시나 첫 페이지는 무척 쉽습니다.
다만... 3번 문항에 오류가 있죠! y의 값이 실수가 되려면 t+a>0이어야 하는데, 0<t<3에 대해서 t+a<0이므로 P가 좌표평면 위의 점이라 할 수 없기 때문입니다.
다음 페이지도 쉽습니다만... 여기에도 오류가 있습니다.!
5번 문항의 경우, x, y가 모두 주기가 pi인 함수가 되므로 0부터 5까지 적분한 것이 곡선의 길이가 될 수 없기 때문입니다.
가령, x=cost, y=sint (0<t<1000)이라고 하면, (x, y)가 나타내는 도형은 중심이 원점이고 반지름이 1인 원이 됩니다. 따라서 둘레가 1000이 되는 것이 아니라, 2pi가 된다고 보는 것이 자연스럽습니다. (x, y)가 이동한 거리를 계산하면 1000이 되겠지만요!
이제 세 번째 페이지인데요. 기초가 튼튼한 학생이라면 무난히 풀 수 있을 것이라 생각됩니다.
이제 네 번째 페이지를 볼까요?
평촌고 문제 중에서는 가장 어려운 문제들이 몰려 있는 페이지인데요. 생각보다 무난하네요.
기초가 튼튼하다면 쉽게 풀 수 있을 것 같습니다.
마지막 페이지는 논술형 문항으로 구성되어 있네요. 역시나 무난합니다.
[평촌고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 문항을 살펴보았는데요. 크게 어려운 문항 없이 전체적으로 무난하다고 생각됩니다. 특별히 설명할 것도 없네요. (두 문제가 오류였지만, 학생들은 오류가 있는지도 모르고 마구잡이로 풀었을 것 같다는 생각이 들긴 합니다^^;)
물론 시험이 어렵진 않지만, 문제와 그 풀이를 유형화해서 푸는 학생들은 이미 수학을 포기했거나, 포기하지 않았더라도 높은 점수를 받기가 쉽지는 않았을 것 같아요. 하지만 기초가 튼튼한 학생이라면 90-100점도 그리 어렵지는 않았을 것 같습니다. "(때문에 1, 2등급 컷은 높게 형성되지만 평균이 그리 높진 않을 것 같다는 생각이 듭니다.)
문제와 그 풀이를 유형화 하기 보다, 배운 것에 근거해서 문제를 분석하고, 논리적으로 해결하는 데 초점을 맞추고 공부할 것을 권장합니다!
시험을 준비하는 학생들에게 조금이나마 도움이 되었으면 좋겠네요. 그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 하겠습니다. 다음에 또 만나요 :)
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혹시 이정도 난이도면 1컷 어느정도 나와요...?
정확하진 않지만 85-90점 전후일거라 생각됩니다!
오 넵 감사합니다
확실치는 않습니다! 개인적으론 90이 조금 넘을 것 같은 느낌이지만, 해마다 학생들 수준이 달라서요 ㅎㅎ