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설수교 [357512] · MS 2010 · 쪽지

2012-12-06 17:57:09
조회수 799

수리영역 기출문제의 논리적 접근 (09년 수능)

게시글 주소: https://orbi.kr/0003295909

http://orbi.kr/0003008966
 
위 주소의 글은 포카칩님이 쓰신 글인데요. 제가 지금 이 글을 쓰려는 이유가 되는 글입니다.

제가 수능 수리를 그렇게 잘 친 건 아닙니다. 오히려 망했습니다. (수교과를 희망함에도 불구하고 ㅠㅠ...)

하지만 그 실패를 통해서 깨달은 게 있습니다. '진정한' 수학실력, 수리논술의 기초가 되는 '논리력'을 갈고 닦기 위해선

우리가 수없이 많이 봐왔던 수능 기출문제를 싹 다 제대로 풀어봐야 한다고 생각했습니다.

즉, 모든 수능 기출문제를 엄밀하고 논리적으로 풀어봐야 한다는 것입니다.

그렇게 한다면, 비록 수리논술이나 면접을 완벽하게 정복할 순 없을지 몰라도, 적어도 그 기초는 잘 다져질 것이라고 느꼈기 때문입니다.

이 글을 통해서 포카칩님이 글에 소개했던 '약간은 덜 엄밀하게 풀이했던 문제'들을 찾아서 제가 '엄밀하게' 해설해보려고 합니다.

제가 소개하는 방법들이 최고의 방법은 아닐 수도 있지만, 한 때 수학을 정말 좋아했던 초심으로 돌아가서 최선을 다해 노력해보겠습니다.

그럼 시작해보겠습니다.



3점짜리답게 쉬운 문제입니다. 그냥 저 점을 지나는 아래로 볼록한 함수를 그려서, y=x와 본함수, y=x와 역함수로 둘러싸인 넓이가


같다는 것을 확인하고 나면 바로 답을 찾을 수 있습니다.



그리고 다음은 이 문제의 논리적인 풀이입니다.






이 풀이를 보시면 f''(x)>0 란 조건을 사용하지 않았습니다. 평가원에서 만든 문제는 절대로 필요없는 조건을 주지 않습니다. 


그럼 저 조건은 왜 주어진 것일까요?


그 이유는 위와 같은 논리적 풀이는 시간 내에 적합하지 않은 풀이이기 때문에(즉 10분 이내로 생각하기 힘든 풀이이기 때문에) 


평가원의 배려로 f''(x)>0 란 조건을 추가하여 그래프를 쉽게 그릴 수 있도록 한 것입니다.


그리고 아래로 볼록이란 조건이 없다면 도대체 무슨 개형을 그려서 시작해봐야 할 지도 좀 막막하기도 합니다.


출제자의 의도가 그래프를 통해서 직관적으로 빠르게 문제를 이해하는 것임을 알 수 있는 부분입니다.




참고로 이 문제의 풀이를 일반화하면 다음과 같은 명제가 참임을 보일 수 있습니다.



증명은 여러분께 맡깁니다 ㅎㅎ





P.S) 이 글에 대해 지적받아야 할 부분이 있다면 감사히 받겠습니다.

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