[박재우] 미적분학 제 1 기본정리

흥미로운 내용이네요 ㅎㅎ 그런데 고교과정에서는 f가 연속인 경우만 다루니 고교과정 내에서는 그냥 F'=f로 다루어도 큰 문제는 없는건가요??

고교과정에는 함수가 연속인 것만을 다룹니다.
그래서 평가원에서도 다음과 같은 형식으로 문제를 출제하는데,
t가 2일때와 3일때, 그래프 아래의 넓이와 같으므로
선생님이 말씀하신 개념을 적용하면, 좌 우 극한이 다른 점에서 미분 불가능합니다.

좋은 관점 감사합니다.

좋아요
드립니다
제 의도의 정확한 해석
고맙습니다

f : [a, b] -> R
이 무슨 뜻이에요??

함수 f가 닫힌구간 a,b내의 임의의 구간에서~아닌가요?

아 그냥 정의역 공역인가

닫힌 구간 [a,b]에서 실수 집합으로 가는 함수 f라는 뜻입니다

FTC

...불연속인 함수도 적분을 시키나요? 그냥 관성에 젖어들지말자는 예시로 드신건가요?

연속이 아닌 함수도 적분가능한 함수가 될 수 있지만 고등학교 과정에서는 다루지 않습니다.

저도 이게 궁금한데 애초에 미적분학의 기본정리를 쓸수 있는게 f가 닫힌구간에서 연속일때 아닌가요?

네 맞습니다
그렇게 가정을 정확히
숙지하고 있으시면 됩니다
불연속인 함수의 적분가능성을
고교과정에서
예전에는 가우스 함수를 예를 들어
구간을 잘라 적분하는 것으로
설명하곤 했습니다
미적분학 기본정리에서 부연한다면
단순히 원시함수와 그 도함수의 관계로
무조건 암기하는 경우에 대한 것을 경계하고자
하는 뜻의 글이고
누구나 알지만 아무나 아는 것은 아니라는 것에서
연속성을 생각하지 않고 암기하면
안된다는 뜻으로 썼구요
명제의 가정과 결론이 바뀌어서는
안된다는 뜻입니다

역시 세상은 넓고 모르는건많아...

유한한 점에서 불연속이거나 셀 수 있는 무한한 점에서 불연속이라면 적분가능합니다

할수도있다는게 옳겠네요

우선 좋아요 누르고 갑니다

위끝이아래끝보다작아도 F'x=fx입니다;;

두사진다 박스친거만봐주세요

처음글올라왔을때 대충읽고넘겼는데
공부하다저런상황오니 글쓰신게생각나서 혼란왔었네요

제가틀린건가요혹시? 저렇게하는게맞을텐데용제가알기론

1. 삼차함수가 아니라 유리함수일 수도 있다'
2. 위끝이 아래끝보다 항상 크진 않다

두 가지를 독립적으로 제시하신 것 같은데요

두경우모두
정답은 꼭 그렇다고 할 수는 없다
가틀렸다

가제생각입니다

네 맞습니다
이론적인 부분에 있어서 정확히
알고 가자는 얘기입니다
두 예는 조심해야할 두가지 사안을
예시로 든 것이라 본문 내용과 독립적인 것 맞습니다
정적분 위쪽 값이 항상 아래 보다
큰 것을 가정하고 들어오는 문제가 아니라면
예를 들어
삼각함수 같은 것이 구간 끝으로
온다면
우측 적분 되어진 함수의 조건에 따라
해석이 이루어져야 겠죠
제 말은 아래 위 구간이 함수로
주어졌을 경우를 생각하라는
겁니다

미적분학의 기본정리 이전에 교과서에선 '정적분'을 애초에 연속인 함수에서만 정의합니다.
따라서 고등학교 과정에서 정적분으로 정의된 함수가 미분가능하다고 말하려면 피적분함수가 연속인지 체크할 필요는 없습니다. 피적분함수가 연속이 아니면 적분 기호를 씌우는 것 조차 불가능하니까요.

22 애초에 고등과정에서는 정적분을 연속함수에서만 정의하는데 갑자기 이런 예시를 끌고 나오시면... 솔직히 조금 당황스러웠어요

수능 수학에서는 전혀 신경 쓸 이유가 없는 부분.
원 의도가 어떻든, 어떻게든 자극적이고 처음보는 내용으로 수험생들 관심을 끌고 싶어하는 것 처럼 보임 ㅋ.ㅋ

평거원에서는 교욱목표를 달성하기위해 문제를 출제하므로 예외적인 항목을 배제함은 맞고 위에 칼럼이 수능수학에서는 많은 쓸모가 있지 않고 기타 평균값정리의 역과관련한 것들도 마찬가지지만, 이런 문제들을 생각해보는 것은 수학적 사고력을 기르고 사고를 넓히는데는 좋른 글들임은 분명합니다. 다만, 이런 글들을 보면서 오히려 헷갈리시는 분들은 그냥 잊고 하시던대로 하시는게 더욱 좋습니다. 즉, 누군가에게는 필요할 수도 있는 글인거죠.

첫째줄은 맞는 말씀을 하셨으니 좋아요는 누르겠습니다.

적분가능한 함수만 읽고 의도파악 다해버려씁니다
연속이라고 일부러 말씀안하신것같았어요ㅋㅋㅋ

ㅋ 대단