[엡실론] Epsilon모의고사 (가형) 1회 20번 문항 출제 오류 안내
안녕하세요. Epsilon(엡실론)입니다.
지난 8월 13일 저희가 온라인으로 배포한 Epsilon모의고사 (가형) 1회 20번 문항에 치명적 오류가 있어 이 글을 게시합니다.
공 꺼내고 넣기 문항의 공통점은 모든 공을 다르다고 보았을 때,
‘근원사건의 확률은 같다’입니다.
여기서 공의 일부 속성(주로는 색깔이 되겠지요.)이 같아도 다른 공으로 보았으나,
말하지 않아도 모든 공을 뽑을 확률은 같다고 암묵적으로 약속해왔습니다.
‘크기와 모양이 같은’ 이라는 말도 필요 없고,
표본공간의 근원사건들의 확률이 같은 정도로 기대될 것이라고 판정해왔습니다.
다음은 저희 문제입니다.
저희 문제에서 의도한 표본공간은 분명히 가진 공의 개수이며,
S={(4,0,0,0), (0,4,0,0), ... , (1,1,1,1)} 등의 35개의 원소로 이루어진 집합이 표본공간입니다.
여기서 저희가 의도했던 풀이는
집합 S의 각 근원사건, 즉
{(4,0,0,0)}, ..., {(1,1,1,1)}의 ‘확률이 모두 1/35로 같게 두고 풀도록 한다.’가 의도였습니다.
다음은 미래엔 교과서입니다.
수학적 확률은 어떤 시행에서 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대된다고 ‘가정’했기 때문에 가능한 것이지, 그것이 반드시 같아야할 필요가 없습니다.
대표적인 예제가 미래엔 교과서처럼 윷놀이이며,
실제 윷놀이에서 모={뒤뒤뒤뒤}, 윷={앞앞앞앞} 의 확률은 다른 정도로 기대됩니다.
저희 문제 역시 근원사건 {4,0,0,0}이 일어날 확률과 {(1,1,1,1)}이 일어날 확률은
공이 똑같게 생기든 다르게 생기든
(대전제 : 각각의 공이 각 사람에게 갈 확률은 각각 1/4로 같다.
- 이는 수능 문제의 암묵적인 룰에 의해 바꿀 수 없다고 판단됩니다.)
그 확률은 각각 1/(4^4)와 4!/(4^4)로 다르게 됩니다. (a^b = a의 b제곱)
위 내용에 근거하여 애당초 전제가 잘못되었음을 확인했습니다.
저희 모의고사를 찾아주신 모든 수험생분들과 선생님들께 죄송하다는 말씀 전해드립니다.
수험생분들께 괜한 오개념이 잡히지 않을 수 있도록 이 글을 게재합니다.
앞으로 더욱 검토에 신경 써서 문항출제에 오류가 없는 엡실론이 되도록 하겠습니다.
감사합니다. ^^
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게시물 수정했습니다.
끝까지 책임지는 모습 정말 멋지십니다!! 엡실론 모의고사 출제해 주셔서 감사합니다!!
ㅎㅎ.. 감사합니다. 더욱 발전하는 엡실론이 되도록 노력하겠습니다.