(무리수)^(무리수)에 관한 재미있는 성질
(무리수)^(무리수) : 임의의 두 무리수 a,b 에서 a의 b제곱을 뜻함.
(무리수)^(무리수)는 항상 무리수가 아니다.
즉, (무리수)^(무리수) 중에서는 유리수가 되는 것이 존재한다
(증명)
fact. (루트2)^(루트2)는 분명 유리수나 무리수 중의 하나이다
(i) (루트2)^(루트2)가 유리수라면 자명하게 증명된다
(ii) (루트2)^(루트2)가 무리수라면
((루트2)^(루트2))^(루트2)=(루트2)^2=2 이므로 증명된다
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오 재밌네요
신기방기
정말 무리수네요
지수에 로그 들어간 것만 상상해도 바로 나오네요 ㅋ
아니. 말이 안되잖아요.
그럼 (10^10)^10 = 10^100...?
n^n^n 은 n^(n x n)이 아닙니다...
이 분 말이 맞죠
(a^b)^c=a^bc인거 맞지 않나요?
(10^10)^10=10^100인 것도 맞습니다.
에... 친구의 해설에 따르면 제가 괄호 위치를 헷갈렸다고 하는군요. 죄송합니다.
아 전 이거 말하는줄 알았네요
10의 (10의 10제곱) 승
......?
(루트10) ^(log4) 만 반례로 들어주면 됩니다만.