[칼럼] 삼.사차함수 비율관계 안외우고 푸는법!!
안녕하세용
제가 공부법 올렸었는데 다들 안믿길래... 걍 스킬이나 올릴게여..ㅋㅋ
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
++다음 칼럼글은 아마 '역함수 미분법 일관되게 풀기'가 되겠습니다
아닐수도 있고
아 까먹었다 이거 부호는 그래프 보면 딱 봐도 +인지 -인지 알테니까 계수 -여도 걍 절댓값 붙여서 값만 계산하고 부호는 나중에 판단하는게 편해요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
인생이 너무 허무해 그래서 지금하고 있는게 다 허무한거같아서 무기력하게 느껴짐...
-
-
검색하니까 이런게(이) 나오네요.
-
츠유팬은 없나 ㅜㅜ ㅏ... 푸스 으음
-
미친 짓이라고 평가하는 사람이 있네 ㅋㅋ 본인이 도태돼서 스스로를 안 사느니만 못한...
-
아침 고구마1개 바나나1개 점심 프로틴 쉐이크 저녁 제육볶음 반인분 공기밥 반인분...
-
오르비는못참지
-
프사변경 1
분탕의 시간이 왔구나.
-
107은 분단위로 했을 때, ㄸㄸㅆ 최장시간입니다.
-
지금 나오는 2026 모집요강 vs 올해 5월 나오는 2026 확정 모집요강 기준입니다
-
유니스트 무학과 492.9(사실 이거는 기대를 많이 안 하고 있습니다ㅠ) 지스트...
-
인하대
-
비투비 화이팅
-
일단 광고를 잘해야함 솔직히 메가패스 살려고 했다가 차은우 보고 대성패스 사는...
-
누가 조용히 떠남
-
플리 ㅇㅈ 8
사실 웬만하면 애플뮤직들어서 ㅎㅎ
-
노래취향 ㅇㅈ 3
크으으
-
성립합니다.
-
무슨 병을 앓고 태어날지도 모르고 살면서 무슨병에 걸릴지도 모르고 무슨 범죄에...
-
그 날 담배 안 피울 작정하고 부르면 기분 째지는 곡 대신 다음날 성대 컨디션은 책임 못짐
-
그래도 요새 조금씩 날씨가 풀리네요 담주엔 또 따뜻하대요
-
왜 점수가 저렇게 된거지 자체를 모르겠음;;
-
음악 취향 ㅇㅈ 0
주로 플리만들어서 들음
-
“~까지만 이 가격” 이딴식으로 팔아먹는거 ㄹㅇ 꼴보기 싫었는데 꼴 좋다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
보통 에타에 가서 과단톡방 링크 찾고 하는것 같은데 정시 최초합은 늦은 걸까요?...
-
음악취향 ㅇㅈ 3
-
레어가 안팔린다 5
아.
-
안녕하세요 이번 해에 수능을 치르게 된 07 현역입니다.내용은...제목 그대로...
-
개 재밋다 3
>.<
-
아 현타온다 0
나는 무엇을 위해 열심히 사는가..
-
노래 너무 좋음
-
수분감 하긴 했는데 컴팩트한 감이 있어서..
-
241122 231114
-
한석원 생각의 질서(문제수가적음)랑 병행하려는데 괜찮나요?
-
여기 배달만 하고 네이버에 검색하면 아예 뜨지도 않음. 걍 지도로 못 찾게 돼있음...
-
힘들다 4
오늘은 3세트만 해야지 대신 복근도 하니까 괜찮겠지
-
남자어 어려운데 6
사람아니야..
-
아이고난 기저귀도 찼다맨이야
-
여자어 뒷북 7
-
정보) 현재 난리 난 요루시카 대란 요약 . jpg 24
나부나<<찬양하면 좋아요 ㄱㄱ
-
헉 남자어 2
-
양승진쌤 유형코드 하고 기출코드로 넘어가려는데 기출코드 이번에 문제들을 보니까 거의...
-
음 여자어는 괜찮게 나왔군 근데 남자어가... 개같은 시험지 다신 안함 ㅗㅗ 인싸력...
-
내가 딴건 다해도 그것만은 절대 못하겠긔
-
외국산 팔도 0
하나는 넘 적고 두개는 넘 많고
-
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 병신
-
저만 정성스레 쓰는건가요.. 리미트 쓸때도 형들은 다 비슷하게 뭉뚱그려서 쓰는데...
-
이게 뭔데 씹덕아
-
-
언제쯤 나오나요.?
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.