[기하] 241030 해설
사면체 PQRC에 대해 직각이등변 삼각형 QPC와 이등변 삼각형 PQR 의 수직이등분선은 한 점에서 만난다. 이 점을 M이라고 하자.
QPC는 세 점이 모두 구를 지나는 직각 삼각형이므로 구의 중심을 지나는지 의심해보자. QRC 삼각형은 RC=1/2, PC=1 cos RCP = 1/4이므로 PR=1이다. MR=1/√2 로 M은 구의 중심인걸 알 수 있다.
구 위의 점과 직선 AB의 거리의 최솟값은 (구의 중심 M - 직선 AB의 직선거리) - (반지름) 이다.
점 M에서 직선 AB에 내린 수선의 발을 H라고 하자. 점 S는 선분 MH 위에 있다.
점 A에서 평면BCD에 내린 수선의 발을 L이라고 하면 점L은 정사각형의 중심이고, 점 M에서 평면 ABL에 내린 수선의 발도 점 L이다. 선분 MH와 선분 ML의 삼수선 정리를 사용하면 선분 LH와 직선 AB는 수직임을 알 수 있으므로 삼각형 ABL 내에서 √14 x √2 = 4 x HL로 HL= √7/2, 피타고라스를 사용해 MH=3/2 임을 알 수 있다.
삼각형 ABS의 넓이는 1/2 x 4 x ( 3/2-√2/2 ) = 3-√2가 된다
이제 평면 ABS와 평면 BCD가 이루는 코사인 값을 구해보자.
두 평면의 교선 BM위에 점 A에서 수선의 발 N을 내렸을 때 선분 AN과 선분 AL의 삼수선 정리를 통해 선분 LN은 선분 BM과 수직이고, 삼각형 BLM 내에서 구한 선분 LN = √2/√5 을 통해 cosANL = 1/6 임을 알 수 있다.
구해야하는 정사영의 넓이는 (3-√2)x1/6 = 1/2-√2/6 이므로 p = 1/2, q= -1/6 에 60을 곱하면 30-10=20으로 정답은 20임을 알 수 있다.
Team 기하 화이팅
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
뭐-7=10 이런 식으로 꽤 자주 써서 내 노트 보면 '뭐'가 되게 많음
-
나만 그런가...
-
? ! 이런거 좋아함
-
눈에잘들어오지않냐
-
물리->생명 1
생명인강은 누가 좋나요 요즘 ebs도 괜찮다고 하던데
-
새벽반 ㅇㅈ 18
-
★(x) 0
- 강기원 (1985~)
-
ㅅㅂ뭔진지글이여 4
똥글이나쓰자 애휴
-
더 크게 웃어봐
-
함수 이름 순서 8
f g p h i A B C D
-
뭐하는 게 좋을까요 4등급 탈출을 못하겠습니다ㅜㅜㅜ
-
주초중고1까지 수교 하나 보고 살았음 고2쯤 되면서 내 수학 재능이 재능이 아닌...
-
글을 써요 1
-
좀씻고 다녀주새요
-
오르비언들은 정말 착해 10
흐흐
-
시립 도행은 최초합이고 중앙 경영은 돌다보면 올만할거같아서 결정해야되는데 고민이네요
-
영감이안남
-
언제하는지 어디서 볼 수 있나요 대학 사이트 찾아봤는데 안 나와있어서
-
ㅇㅈ 10
하면 보시나요?
-
현역 공부량 1
김승리 이신혁 현정훈 현강 박종민 공통 미적 라이브 이때까지 과제 하나도 안밀림...
-
마피아게임 ON
-
잘 있어라 12
ㅇ
-
다리가 아파요 6
산책하는데 미끄러질까봐 다리에 힘주고 걸었더니 소근육들이 아파요… 근데 이러고 넘어짐 레전드
-
사진이 읎어 0
인증할 사진이 없다
-
ㅇㅈ 13
잘 안나온거 같은데..ㅜ힝
-
남친 ㅇㅈ 12
.
-
방굽습니다 0
-
재종 들어가면 자주 안올듯
-
서울대 체교 10
이번에 서울대 체교를 붙었습니다. 그런데 서울대 내에 체교과 애들 멍청하다,...
-
사정도 뜻이 많아
-
다시나가셈. 키킥
-
금테입니다 12
잡담태그도 잘달고 칼럼도 열심히쓸게요
-
공스타 11
수능성적표 이름 학교 안가리고 대놓고 올려놨는데 지금 생각해보면 내려야되나 싶기도 하고...
-
뭐 논술이라… 두달정도 지났지만 생각해보니 오르비에는 인증 안했어서 지금이라도...
-
ㅇㅈ 16
을 이 시간에 하면 위험해요 여러분...
-
흠 2
흠
-
난 어제 라면을 3끼 먹엇다 나를 살려다오
-
라면댕긴다 3
중독인듯
-
현재 공통은 호훈 미적은 소연샘인데 호훈이랑 잘 안 맞는 거 같아서 시즌2 때는...
-
ㅇㅈ 할까 1
한번 찍어보고 생각해봄
-
국어 5등급인 돌대가리가 듣기에 빡세나요..
-
. 9
펑
-
쪽지 부탁드립니다
우와
캬 좋네요 추천드립니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/018.png)
고마워요그런 의미에서 제가 방금 올린 자작 문항도 한번 봐주심이 어떤지...
지금 보러갑니다!
님 해킹당함?
어이X
외쳐 기트남어
는 기하선택자를 존중하지 않는말이므로
안쓰겠습니다
기하선택자를대표해감사인사드립니다.
우리 기하
살릴 수 잇어
이거 밑에 풀이 보니까 왤케 어려워보이지 ㄷㄷ
기하살리기 드가자
난 준비됏음