[수학칼럼] 등차수열 정복하기
안녕하세요 수학을 가르치고싶은 저능부엉이입니다
등차수열의 개념은 상당히 간단하지만
생각보다 현장에서 당황하게 할 수 있는 문제가
언제든지 출제될 수 있는 파트입니다
그렇기 때문에 오늘은 등차수열 문제에서는
어떻게 접근해야 하는지를 설명해보도록 하겠습니다
문제 접근시 섣부르게 a_n=a+(n-1)d 로 변형하지 마라!
a_n에 대한 공식은 항상 맨 나중에서야 사용해야 합니다.
답을 도출해야 하는 경우나 문제가 너무 풀리지 않을경우에
마지막의 보루로 사용해야 하는 공식입니다 그 이유는
이 식이 문제의 수열을 이해하는데 그렇게 도움되지 않기 때문입니다. 비슷한 맥락에서 S_n공식도 왠만해서는 쓰지 않는 것이 좋습니다
등차수열의 핵심은 항과 항 사이의 관계이다
이 점을 반드시 기억해야 합니다
그렇기에 저는 다음의 3개를 먼저 생각하길 권합니다
1) 등차중항의 성질
2) 특정 항으로 다른 항을 표현하기
3) 모르면 직접 한번 나열해보기
한번 실제 기출과 함께 자세히 설명해보도록 하겠습니다
240612 입니다. 현장에서 12번 치고 어려워서
의외로 발목잡혔던 사람이 많았던 문제로 기억합니다
앞에서 말했듯이 특정 항으로 다른 항을 표현해봅시다
a_2=-4 를 알고 있기에 다른 항은 -4에 공차를 더한 형태로 표현 가능하군요
이외에는 잘 모르기에 한번 나열해보도록 하죠
그런방식으로 A와 B의 내용물을 일단 나열해봤습니다
나열하니 여기서 b_n이 공차가 2d인게 바로 보이군요
이렇게되면 문제조건을 만족하는
케이스를 바로 알수있습니다
a_20을 구할때도 우리는 a_2의 값을 알고 있기에
굳이 a_n=a+(n-1)d를 쓰지 않고
a_2에다 공차를 18번 더한 걸로 구할 수 있습니다
이렇듯 문제사항을 한번에 바로 알아볼 수 없을경우는
a_n을 직접 나열해봐서
규칙성이나 기타성질을 판단해보는 것도 나은 선택이 될 수 있습니다
24수능 11번입니다
먼저 |a_6|=a_8
이기에 우리는 a_7=0임을 알 수 있습니다
그리고 옆에 시그마를 풀어봅시다
여기서 중요한건 a_1과 a_6을 a_7과 공차로 표현하는것입니다. 마지막으로 시그마 a_n 15를 등차중항의 성질을 써서
15×a_8로 표현하고 a_8=4,
따라서 답은 60으로 내면 끝입니다
이 문제는 비록 쉬운 난이도였지만 a_1과 a_6을
이미 알고있던 a_7을 중심으로 나타내고
마지막에서 시그마 값을 등차중항의 성질을 이용하여
일반항×자연수의 형태로 표현해서 공식없이
빨리 답을 낼수 있기에 선정해보았습니다
다음은 23년도 7월 학평 12번 입니다
(가) 조건 해석은 얼핏 봐서는 복잡해보입니다
하지만 알다시피 등차중항의 성질을 쓰면
(가)조건이 a_m+1<0 임을 알려준다는 것을 알 수 있습니다
그럼 이제 (나)조건을 어떻게 풀지가 관건입니다
이때 우리는 a_m+1을 중심으로 식을 세워봅시다
이렇게 a_m+1을 기준점으로 두면
a_m+1의 수치가 좁혀지고
24<a_21<29의 조건을 쓰면
t=-2임이 바로 밝혀집니다
이문제에서 주의해야 할 포인트는 다음과 같습니다
1.등차중앙의 성질을 통해 a_m+1<0임을 알아내야했고
2.a_m+1을 중심으로 분석하여 a_m+1의 값을 특정해야함
이상으로 3문항을 풀어봤습니다
제가 앞의 3문제를 풀며 보였듯이
저는 a_n=a+(n-1)d의 공식을 절대 쓰지 않았습니다
대부분의 등차수열 문제는 굳이 사용하지 않는것이
더 좋은 풀이가 되기 때문입니다
제 글을 다 읽으셨다면 알 수 있듯이
앞에 제가 말한 3개중에서도
특정항을 기준으로 다른 항을 표현
이건 진짜 등차수열에서 매우매우 중요한 부분이며
제가 가장 강조하고 싶은 부분입니다
결론적으로 다시 설명하지면
앞에서의 3개를 집중적으로 써야합니다
1.복잡한 계산은 등차중항의 성질로 풀어내기
2.특정항을 기준으로 다른 항을 표현
3.문제 상황에 감이 안잡힐때는 한번 나열해보기
이런 원칙으로 문제를 푼다면 대부분의 등차수열 문제는
한번에 바로 풀릴 수 있을것입니다
읽어주셔서 감사합니다
다음에도 좋은 칼럼으로 찾아뵈겠습니다
[수학칼럼] 정보의 용도 파악
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
제곧내
-
빙고 ㅇㅈ 0
옯뉴비 빙고 6개니까 전 옯뉴비네뇨
-
진짜 ㅅㅂ 나 대학 못 가겠다 어쩌냐
-
제 실친이면 소름
-
전세 맞음?
-
진짜임..
-
법대생이한명은있겠지
-
미적분 0
공통수학 못 하는데 수1부터 해도 괜찮나요? 수1은 뭐가 중요한가요? 수2는 다 중요한가요?
-
옯창빙고 2
옯창이 아니라서 그런거 없습니다 ^오^
-
아니 6자동이잖아 시발 ㅋㅋㅋㅋㅋ 왜 6자동 안 켜지는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
검사는 그럼 3
술마시다가 시비걸려서 한 대 맞으면 경찰서 안가고 바로 기소 가능함? 법쪽은 잘 모름...
-
야식메뉴추천좀 5
배달시킬거임 치킨피자햄버거빼고
-
롤할사람 5
저요~
-
2028부터는 직탐선택자를 어떻게 반영할지도 궁금하네요 1
사과탐 선택자는 통사+통과로 두과목인데 직탐 선택자는 성공적인 직업생활 한과목이라...
-
인터넷에서 이건 주웠는데 원본을 못 찾겠음 HHS <-- ㄹㅈㄷ틀딱
-
뭐든 타고난게 최고다 11
노력은 그냥 우스울정도로 씹어먹는듯 현타온다
-
롤하고싶어 0
근데 할게너무많아 근데도 아무것도 안하고있어
-
정치글만 보면 거의 발작함 ㅈㄴ 싫음 심지어 입시커뮨데 정치얘기하는 사람들 현생...
-
진짜 개꿀직업은 오르비관리자가 아닐까 싶음 오르비만 해도 돈을 준다고? 아 ㅋㅋ 내...
-
6kg만더....
-
앙기모띠 하시려면 hurry up tomorrow를 들으세요
-
디시한다고 하는거보다 부끄러운듯 (물론 디시는 안하요)
-
진짜로;;
-
전라도 장점 8
음식존나맛도리임 특히 젓갈많이넣은 배추김치 ㅇㅇ,,, 이국적임
-
진짜임 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 도서관에서 못자게생김 강제 택시 on
-
뭐가 좀 그렇네..음 엄 하필 글 내용이..
-
https://orbi.kr/search?q=%EC%98%AF%EC%B0%BD%20%...
-
최소한 스카이는 갓을거야 동사세사 정법사문 ( ) 사문 또 바꾸네..
-
https://orbi.kr/00071740371...
-
그냥 인터넷을 많이하는놈
-
어어 너 그정도 사이즈면 걍 소녀해라
-
옯창빙고 4
비둘기는머임뇨
-
옯창빙고 ㅁㅌㅊ 2
살았다
-
통사랑 통과에서 지금처럼 무리하게 킬러를 낼 필요는 있을까 싶네요 현행 과탐처럼은 안 나올 듯
-
내가 미래보고옴 0
내일 스블 수1완강될거임
-
모든건 그곳에 두고왔다
-
휴 옯창 아니다 4
-
백분위87목표입니다!
-
미적과탐보고 정시로 입학해서 상경계열 2학년 재학 예정인데 쉽지 않은 건 알지만...
-
내가 인설대형 가서 부띠끄펌이라도 노려볼 리트였다면 2
뒤도 안돌아보고 서울대 갔을듯 능지가 안됨 능지가..
-
이번 수능 미적 집모로 2830틀인데 한완수 미적 끝내는데 어느정도 걸릴까요 학기...
-
생명을 다시 위대하게 화장연으로 단련된 감각적 직관으로 사탐침공할 리얼리스트들 개추
-
비룡장학금 받으면 등록금 내고 페이백 받는거임 아님 첨부터 돈 안내도 괜찮은거임?
-
덜 친할때 오히려 약간 애교체마냥 그런 느낌이 첨가되는 경우도 흔해요? 내가 이걸...
-
농베무지카 볼까 1
근대 왜 가면쓰고있지
-
잇올 시설 좋긴 하네요 ㅇㅅㅇ 생긴지 얼마 안된 곳이라 그런가
-
사탐런임? 아님 문과런임?
신.
고능부엉이
캬
고능아 뭐냐
햄이그러기있음?
ㄹㅈㄷㄱㅁ
아주 좋아요
고오능
좋습니다
등차중앙 아니고 등차중항이욥
오타났어용
뭐야 진짜 등차중항이네...
처음 암
발음 비슷해서 그런 듯요
진짜 고능아네
특정부엉이..
그래프 그릴수도 있지요
닉값해주세요 너무 고능하네
닉값못하시넴..
닉변 필요
항들간의 관계를 생각하기
정말 중요한 부분이라고 생각합니다
잘 읽었어요 :)
바로 그게 제가 강조하는 부분이에요
수식은 항들의 관계를 무시하게되는 경향이 있더라고요
오오
진짜 닉값 못하네 슈퍼고능아
개인적으로 많이 쓰던 스킬들이네요.. 기출 공부하기 전에 한 번 더 읽어봐야지... 좋은 글 감사합니다!!