미적분러라면 이 정도는
저번 수능 20번 문제 기억하시나요.
딱히 해석할 필요 없이 그냥 대입 잘 하면 풀리는 문제였습니다.
하지만 그 문제에
기하적인 해석을 곁들여서 이해할 수 있으면 좋을 것 같아요.
그런 느낌의 해석이 이전 수능에 나오기도 했구요. (2022수능 30번인데, 밑에서 보여드릴게요.)
일단 작수 20번 문제 읽어보겠습니다.
그려보면,
이런 상황이네요.
다음 부분 보겠습니다.
일단 x>k 인 부분은 그냥 알려줬어요. 그럼 궁금한 건 x<k 부분이죠.
일단 얘를 통해 x<k인 부분의 정보를 알 수 있다고 느껴야 합니다.
함수가 막 합성돼있다고 쫄 필요 없어요. 차근차근 보면 됩니다.
일단 우리가 f(x)에 대해 아는 게 x>k니까
k보다 큰 x를 저기에 대입한다고 생각해볼게요.
x>k일 때,
f(x)는 0 ~ k 의 함숫값을 가집니다.
즉...
0 ~ k 의 어떤 수를 다시 f(x)에 넣었을 때의 얘기를 하는 중인겁니다.
그러니까 식을 통해 이 노란색 영역에서 f(x)가 어떻게 생겨먹었는지를 알 수 있는거죠.
이제 기하적인 해석을 시작해보겠습니다.
우선 식을 변형해줍니다.
아까도 말했지만 x>k에서만 관찰해줄 겁니다. 그 뜻은,
우변에 결과물은 k보다 큰 값이 나온다는거네요.
그나저나 이 식 약간 역함수가 연상되지 않나요?
잘 안 보인다면
이렇게 g(x)를 정의하고 다시 볼게요.
즉
밑에꺼 보면 확실히 보이죠.
f(x)와 f(x) /3이 역함수 관계에 있다는 건,
f(x)를 y=x에 대해 대칭시킨 뒤에 3배를 하면 다시 f(x)가 나온다
는 뜻입니다.
여기가 조금 어렵죠? 지금 생각할 게 좀 많아요.
제가 가독성을 위해 범위를 빼고 러프하게 말했지만, 범위도 고려해야 해요.
냅다 f(x)와 f(x)/3가 역함수인건 아니니까요.
잠시 멈춰서 생각을 하다가 넘어가보세요.
여기가 핵심입니다.
충분히 고민해보셨나요? 이제 같이 보겠습니다
이게 우리가 아는 f(x)구요,
x>k 구간의 f(x)를 y=x에 대해 대칭시켜주면
이렇게 됩니다. 이제 여기에 3배를 해주면
모든 함숫값이 3배가 됩니다.
지금 나온 연두색이 바로 0~k 구간의 f(x)에요.
f(x)의 x>k 구간과,
f(x)/3 함수의 0<x<k 구간이
역함수로 대응되는 구간입니다.
이제 남은 건 계산입니다.
k가 뭐였냐면
얘였습니다. 조금 정리해서,
이걸 뽑아낼 수 있겠죠.
문제에서 물어본거랑 비슷하게 생겼네요.
양변을 세제곱해주면 문제에서 물어본 복잡한 저거가
실은 얘였다는 걸 알 수 있겠죠.
지금 x자리에다가
얘 넣으면 함숫값 뭔지가 궁금한거에요.
이제 그림으로 돌아가볼게요.
일단 저기가 12인게 보여야 해요. 왜 12냐면
얘를 뒤집어준거니까요.
x-3=9, 즉 x=12
근데 구해야하는 건 12가 아니죠
그거 3배해줘야 합니다. 뒤집고 3배라고 했으니까요.
답은 36입니다.
저는 사실 문제를 처음 봤을 때 딱 이렇게 풀었습니다.
그냥 대입 몇 번 하면 나온다는 건 다른 분들한테 듣고 나서야 알았어요.
조금 허망했던 기억이 있네요..
그나저나 식을 이렇게 인식하는 건 종종 쓰이죠. 특히 미적분러라면 더 그럴 겁니다.
중요한 건 f(x)를 기준으로 서술하는 것입니다.
"f(x)를 뒤집고 3배하면 다시 f(x)가 나온다!" 처럼
f(x) 기준으로 서술해야 안 헷갈려요.
관련 문제 하나 던져드리고 글을 마치겠습니다.
심심하면 풀어보세요
(출처: 2021 시행 대수능 미적분 30번)
그냥 계산하지 마시고, 제가 보여드린 것처럼
이 부분을 기하적으로 인식하면서 해보세요.
더 좋은 글로 또 찾아뵙겠습니다.
좋아요 눌러주고 가주세요 ㅎㅎ
#무민
0 XDK (+10,000)
-
10,000
-
80점 받고 백분위 61을 받았던.
-
열심히 한다고 될 지 모르겠음 삼수면 서성한은 가야하지 않나 서성한 너무 가고 싶다
-
예상치못햤는데사실
-
선착순 13명 만덕 31
뿌리고 탈릅 준비해야지 이제
-
나 왜 팔로워 줄어드냐 10
아니아무리못생겨도 팔취는너무하잖아
-
아쉬워요
-
대학합격하고나서 1
애인생기긴했는데 같은대학은아님
-
올해 탐구 보정 6
이번에는 물보정일까요 불보정일까요 물1, 화1 유불리 줄이려면 물보정이 맞죠 변표...
-
코딱지메타는 하 3
…
-
국어 고정 1등급들은 18
이감, 상상 모의고사를 넘어서 리트도 푸나요? 궁금쓰
-
대수
-
다들 잘나서
-
이런거지같은학교
-
안경이 일그러지고잇네 ㅅㅂㅌㅋㅋㅌㅌㅋㅋㅋ
-
지듣노 0
인증은 무슨 인증이여
-
전에 몇번했는데 무서워쟛어
-
전 그냥 바닥에 버리는데
-
진짜 ㅈㄹ웃기뇨 8
다들못생겼다고연막질하던데 다가짜였음뇨
-
붙여보신분?
-
본인 외모썰) 4
혈육 왈: 님은 연애는 꿈도 꾸지 마쇼
-
뱌고파 5
이런적이있었… 그래서 얼굴팔려도 ㄱㅊ아요..
-
자기가 두뇌는 몰라도 얼굴은 설의 가야하면 개추ㅋㅋㅋ 0
ㅇㄷㄴㅂㅌ ㅋㅋㅋ
-
난 갠적으로 4
아이돌 상보다 그냥 평범한 안꾸민 사람이 좋아 그냥 개인적인 취향임
-
에휴 2
또 나만 진심이엿지 미친 기만러들
-
ㅇㅈ한번 20
심심해서
-
나 무서워
-
기만아 죽어라
-
상대적 박탈감 개오지게 드네
-
대석열이 옳았다 8
다 부숴라 그냥
-
같이 연대 점공 표본 분석해주신분 밥 사드렸었는데 잘 지내시려나 흐엥
-
즈메인증 10
새거
-
일단나부터
-
그럼
-
막상 해보면 진짜 뭐 없음 그냥 안해봐서 환상이 있는 거 같음
-
ㅇㅈ 3
내 미래 ㅇㅈ
-
진짜 위기임 0
10억 받고도 랜덤 돌리기 안할 얼굴들이 나타나고 있어
-
락스 마시기전에 끝내셈요들
-
오르비 계정 걸고 무보정임...
-
나쁜기만러들 9
이거나먹어라
-
메일에 회신 했는데 ㅠㅠㅠ
-
ㅅㅂ ㄲㅈ 이게 찐임 ㅋㅋㅋㅋ
-
그냥여기있을거같음 여친있으면 데이트를 1~2주애 한번씩할텐데 1~2주에 한번도...
-
서울 주요대학 변환 표준점수는 언제쯤 나오나요..? 1
현역이라 입시가 처음인데 서성한중경외시같은 주요대학은 보통 변표를 언제 발표하나요?
-
모밴으로함 3
ㅎㅎ
-
ㅇㅈ 28
롯데월드 가서 이런거 찍어보고 싶었음
-
커뮤하는이유 1
그야 재밋잔ㄹ아
-
무지의 베일? 뭐 그런건가요?
항상 잘 보고 있어요 좋은 글 감사합니다
미적분안했는데 이렇게 풀엇으면 ㅁㅌㅊ인가요
칭찬좀
수학상하 때도 열심히 하신듯요
저는 그래서 24수능 28하고 비슷하다고 생각하면서 풀었었네요..(근데 틀림 ㅜㅜ)
우악 토나와
오랜만이에요 :)
칼럼 잘 읽고 갑니다..! (0,k)에서 그냥 적절한 임의의 함수가 있겠지..하고 넘어갔는데 이런 방법으로 구해볼 수도 있었군요!
선생님 덕에 새롭게 배워가고 갑니다
가장 먼저 시도했었던 방법이네요 ㅋㅋ
확대축소 안 하고 바로 치환 때려도 나오는 거 같아유.
차피 f(x) (k<x) 는 일대일 대응이니깐 바로 역함수로
저도 역함수로 풀었는데 10분 잡아먹은것 같네요 ㅋㅋㅜ
ㄷㄷ..
저렇게 풀고 으쓱하다가
대입 풀이보고...ㅋㅋ
아니 요즘 수학 진짜 어렵네 ㅋㅋㅋㅋ
시간 ㅈㄴ 박아서 역함수로 풀었는데 대입 딸깍의 허망함은
나랑 똑같이 했네
저 방식으로 풀려하면서 k값을 정리할 때쯤 종이 쳐서 못풀었습니다 ㅠㅠ 5분만 더 줬으면 풀었을텐데
저도 막히고 나서 이방식으로 풀었는데 ㅋㅋ
풀이보고 허탈했음ㅋㅋㅋㅋ