정확히 수학에서 상수가 무엇을 의미하는 건가요?? 정해진 숫자?
여기서 저렇게 상수로 놓는게 약간 이해가 되지 않습니다.
만약 a=1, b=2이고 f(x)가 x+1이라면 정적분은 정해진 값, 즉 상수니까 k로 둘 수 있을 텐데
f(x)가 ax+b와 같이 미지수를 포함하고 있으면 정적분 값이 a,b값에 따라 달라지니까 정해진 값, 상수가 아니지 않나요? 미지수랑 변수랑 다른 개념인가요?? 고등수학에서 어느 정도로 이해하고 넘어가면 될까요?? ㅠㅠ
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상수와 변수 모두 미지수로 나타낼 수 있는데
상수는 이미 특정 값으로 정해져 있는데 그게 뭔지 아직 모르는 것이고
변수의 경우는 어떤 범위(구간)에서 변하는 관찰대상이에요
미지수는 말그대로 모르는 수라서 a나 b로 보는건데 미지수는 변할수있으면 변수이고 항상 가만히 있으면 상수인거임 한마디로 그냥 미지수는 상수나 변수같은 수들을 표현하는 표현방식이라고 생각하면 편할듯
함수에서는 '미지수'라는 표현을 사용하지 않습니다.
'미지수'라는 표현은 방정식에서 나오는 표현이며,
이때도 a,b 와 같은 문자는 미지수로 취급하지 않는 것이 약속입니다.
정적분의 값이 a와 b에 따라 달라지니까 변수라고 생각하신다면 이는 잘못된 사고입니다.
상수와 변수는 그렇게 구분하는 것이 아니며, 문제에서 주어진 정보로 판단하는 것이 원칙입니다.
즉 문제에서 a가 상수라고 했으면 상수인 것이지, 값이 바뀌고 안 바뀌고는 고려할 대상이 전혀 아닙니다.
그리고 그게 아니더라도, 우리는 표기법상으로 a,b,c,…은 상수로, x,y,z,…는 변수로 표기하기로 약속했습니다.
예를 들어 다음과 같은 식 g(x)가 있다면...
a는 상수, x와 t는 변수입니다.
a,b값은 정해졌는데 함수가 뭔지 모른다면 정적분 값은 계속 달라질 수 있으니까 변수 아닌가요?? ㅠㅠ
어느 식에서, 어떤 문자를 말하시려는 건가요?
정적분 안의 함수가 뭔지 몰라도, 그들이 정해져 있고 우리는 그것을 모를 뿐이다. 라고 납득하시는 편이 좋습니다. 우리가 그 함수를 모른다고 함수가 변하는 것이 아닙니다.
예시를 들자면... 저는 당신의 실명을 모릅니다. 하지만 당신의 실명이 바뀐다고 생각하는 건 아니잖아요.
그런 것처럼 무엇인지는 모르나 이미 정해진 것이라고 생각하시면 됩니다.
아... 함수는 정해졌고 그러니까 정적분 값도 어떤 특정한 값으로 정해졌는데 우리는 그걸 모르니까 미지수(상수)로 둔다는 거죠?? 맞죠??
네. 미지수와 상수는 반대되는 개념이 아닙니다.
상수인데 모를 수 있죠. 상수와 반대되는 개념은 미지수가 아닌 변수임을 확인하시기 바랍니다.