[이동훈t] (+28) 2024 6월 분석 & 이후 학습법
2024 이동훈 기출
이 글을 읽기 전에
아래의 글을 읽어보시고요.
[이동훈t] 2024 6월 28번 - 대칭성 풀이 (논리비약없음)
대칭성을 끌까지 밀어 붙이면
위와 같이 풀이에 도달합니다.
우리 대칭이들 ~
이젠 숨어다니지 말고 ~
어깨 쫘악~ 펴고 ~!
꿈★은 이루어 진다요 ~!
.
.
.
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
이번 6모는 ...
미적분 선택에 한정해서 ...
(1) 연속성에 대한 이해 - 공통 20, 미적분 28
(2) 이산과 연속에 대한 이해 - 공통 21
(3) 등호에 대한 이해 - 공통 21, 미적분 28
이 세 가지가 포인트였는데요 ...
올해 수능에서도
위의 세 가지에 대한
날이 선 문제들이 출제될 가능성은
매우 높다고 예상됩니다.
(1), (2)는 각 문항에서 설명해두었고요.
(3)은 무엇이냐 ...
공통 21 번의 경우 ...
A = B
의 참, 거짓을 증명할 때 ...
만약 A가 양수, B가 음수이면 위의 등식은 성립하지 않습니다.
이 것을 이용한 것이고요.
미적분 28 번의 경우 ...
모든 x에 대하여
f(x)=g(x)
이 성립할 때,
f(x)의 최솟값과 g(x)의 최솟값은
같아야 합니다.
이 것을 이용한 것이지요.
(물론 28번은 위와 같이 등식을 해석하지 않아도
풀리긴 합니다.)
그런데 (1), (2), (3)이
이번에 처음 등장하였느냐 ...
그건 아니고 ...
이미 기출문제를 통해서
여러 차례 다뤄진 소재들 이지요.
이런걸 파악해야 ...
평가원의 서사를 이해할 수 있습니다.
만점 받으려면 ...
그렇다는 얘기 ...
6월 이후의 학습법에 대해서는
따로 올려드려야 하나 ...
고민중이였는데.
사실 아래의 글들
읽어보시면 될 것 같아서.
링크 걸어드립니다.
[이동훈t] 등급 올리는 법 (짧게, 했던 얘기 또)
[이동훈t] 6월의 함정 (+학습 기간과 성과)
[이동훈t] 4, 5, 6 등급 포텐 터지는 법.
[이동훈t] 만학도 BLUES (feat. 39세)
[이동훈t] 거북이, 노베, 독종 (5등급->1, 2등급)
[이동훈t] 2등급 바닥에서 영원히 벗어나질 못하네.
그래도 짧게 다시 설명하면 ..
2024 이동훈 기출 기준으로
5, 6 등급 :
교과서 수학1, 수학2, 선택과목(미적, 확통, 기하), 고1
이렇게 4 권에 + 2024 이동훈 기출에서 흰 동그라미 1개, 2개까지
풀면 최소 4등급 입니다.
3, 4 등급 :
2024 이동훈 기출에서 흰 동그라미 3개까지 다 풀고
검은 동그라미 3개의 일부까지 풀 수 있다면
2등급 하단 입니다.
2 등급 :
2024 이동훈 기출에서 검은 동그라미 3개까지 다 풀고
검은 별 표 3개의 일부까지 풀 수 있다면
1등급 하단 입니다.
이때, 제 책에 수록된 실전이론까지 모두 학습해야
안정적인 1등급까지 올라가게 됩니다.
1등급 :
2024 이동훈 기출에서 검은 별 표 3개까지 다 풀 수 있다면
만점 또는 많이 틀려야 1개 입니다.
이때, 제 책에 수록된 실전이론까지 모두 학습하고
수능의 서사까지 이해한다면 안정적인 만점 입니다.
(즉, 출제자의 생각까지 읽는 단계)
이제 각 문항 살펴보겠습니다.
< 공통 >
삼차함수가 x축에 접하는 상황
즉, 삼차함수와 직선이 2점에서 만나는 상황이
출제되지 않는 평가원 시험지는 사실상 없다고 봐야 ...
항상 나오고 ... 그래서 중요하고 ...
등호 오른쪽의 상수항이 0이므로,
첫번째 항 따로 생각하지 않아도 좋다.
시그마의 합과 일반항에 대한 전형적인 문제.
정적분의 정의를 정확하게 이해하고 있는가 ?
를 묻는 문제.
붉은 칸 안의 등식을 바로 정적분 식으로
변형할 수 있어야 함.
그렇지 않다면 교과서 수준의 기본 개념에 대한
이해가 정확하지 않은 것임.
선분 PQ의 길이를 구하는 것 자체는 쉽지만 ...
(기울기가 같다.)
극한 계산에서 (음수)^2 을 처리하는 것이
낮은 등급 분들에게는 어려울 수도.
붉은 칸 안의 점화식을 보고 ...
수열 bn 이 등차수열 임을 바로 알 수 있어야 함.
교사경에 똑같은 문제 있고.
오히려 교육청 기출이 더 어렵습니다.
평가원 평면 기하 문제들은
각과 길이를 쓰다 보면 풀리지만
(즉, 그야말로 평면 기하의 성질을 묻지만.)
이 문제는 평면 기하의 성질 보다는
공식과 기하적 상황을 바로 연결하는 것을 평가함.
삼각함수+평면 도형
-> 결국 사인법칙, 코사인법칙 으로 해결한다.
원의 지름의 길이와 삼각형의 한 변의 길이가
주어졌으므로
사인법칙을 사용하는 것은 필연.
두 선분의 길이의 값을 구해야 하므로
(a+b)^2 = a^2+b^2 + 2ab
가 떠올라야 함.
두 개의 경계값 0, 1이 주어졌으므로
0 <= a <= 2a < 1 ,
0 <= a <= 1 < 2a ,
0 < 1 <= a < 2a ,
...
결과 적으로
a=0, 0<a<1/2, a=1/2, 1/2<a<1, a=1, a>1
으로 케이스 구분을 하고
속도 함수를 그리고
운동 방향이 한 번 바뀌는 a의 값을 구하고
(접하는 점, 뚫고 나가는 점 구분)
이제 3 가지의 경우가 나뉘는데.
각각을 계산 해도 좋지만
그래프의 개형에서
최대가 되는 경우가 예측 가능함.
만약
a33 *a34 * a35 * a36 < 0
이면 수열 an의 규칙성을 봐야 하지만
(따라서 k=1, 2, 3, ...
으로 두고 수열 {an}을 나열해야 하지만)
수열의 앞 쪽 항 들 (a3, a4, a5, a6)의 값을
구하면 되기 때문에
규칙성을 찾아서 푸는 문제가 아니고.
수형도를 그리는 것이 출제 의도.
(가)+(나)에서 접하는 상황이 바로 머릿속에 떠올라야 함.
접하는 상황이 그려지만 나머지는 그냥 계산.
x=4에서 극솟값 갖고,
g(3)=0 인게 바로 보여야.
왜냐하면 g(x), | g(x) | 가 모두 연속함수이므로.
굉장히 고급진 문제이죠.
ㄱ+ㄴ : 자연수에서 성립하고, 실수에서도 성립한다.
ㄱ+ㄷ : 자연수에서 성립하지만, 실수에서 성립하지 않는다. (반례찾기)
딱 이렇게 해석해야 하는 문제입니다.
(그래야 ㄷ에서 반례를 찾을 생각이 들 것이고요.)
사실 ㄱ, ㄴ이 참이면 ...
명제와 평가원의 심리를
좀 아는 분들이라면
ㄷ은 거짓입니다.
시험 시간에는 110 찍고 ...
남은 시간 동안 검토하면 됩니다.
(아 ... 그런데 이게 알려진 상태라
앞으로는 안 통할 가능성이 높음.)
ㄷ이 거짓임을 보이기 위해서는
곡선 y=log_2 x 과 직선 y=x-1 의
위치 관계를 이용하면 됩니다.
이때, 귀류법을 사용하게 되는데요.
아래 해설을 참고하시고요.
평균값 정리에 대한 고급진 문제.
12 = 1 * 3 * 4 = 1 * 2 * 6 = 1 * 1 * 12
(마이너스 부호 붙여야 하고)
이 정도는 떠올라야 하고.
그림 그리고 몇 개 대입해보면
-4, -3, -1
을 어렵지 않게 찾을 수 있습니다.
그 외는 계산이고요.
< 확률과 통계 >
주사위 -> 표 그리기.
이건 그냥 공식이죠.
케이스 구분을 어떻게 하는가에 따라서
계산 분량이 달라지긴 하는데...
치역의 홀수의 개수로 구분하는게 무난합니다.
예전 같으면 (가), (나), (다) 문제로 주었을 텐데.
이젠 그냥 어렵게 내겠다는 의미.
중복 조합의 수 + 여사건으로 해결하면 되는데.
당연히 C 로 접근해도 동일한 결과를 얻습니다.
난이도는 중간 정도인데.
아무래도 단답형이라
여사건의 개수를 잘못 세면 곤란해지는.
정말 별거 없는 문제인데.
29 번과 마찬가지로 하나라도
더 세거나, 덜 세면
곤란해지는.
< 미적분 >
난 딱 보자마자 로피탈 땡기던데.
그냥 미분계수로 푸셔도 좋고.
어차피 같은 풀이임.
x->0+ 일 때 곡선의 상황.
이거 낮은 등급은 은근 어려워 하더라고.
그림을 그릴 때,
붉은 칸 안의 상황을 생각하지 않으면
곤란해지는 ...
그리고 전체 문자를 t 가 아닌
x (같은) 문자로 바꾸어야 하는게
좀 까다로울 수도.
그런데 이건 미분법 문제에서도
여러차례 다룬 식변형이라.
일단 아래의 풀이를 읽어보시구요.
[이동훈t] 2024 6월 28번 - 대칭성 풀이 (논리비약없음)
대칭성을 끌까지 밀어 붙이면
위와 같이 풀이에 도달합니다.
(이제는 점대칭으로 못푼다.
이렇게 얘기 못합니다.)
이 문제의 맥락은 아래의 글을
읽어보시고요.
[이동훈t] 28번 (+수능의 서사)
수능에서 연속 이라고 하면
(1) 연속의 정의
(2) 곡선이 끊어지지 않고 그려진다.
(3) 사이값 정리
(4) 최대, 최소
이렇게 네 개의 의미가 있어요.
이 문제는 (1) 처럼 생겼지만
풀다 보면 (2) 로 넘어가게 되고요.
(f(x)의 방정식을 세우게 되는 경우)
만약 (3)으로 풀게 된다면
양변의 최솟값이 같다.
로 접근하게 됩니다.
이 문제의 완성도를 높이고 싶다면
f(x)의 방정식을 세우지 못하게 하고
대칭성을 지워버리면 됩니다.
그러면 (3)의 방법으로 접근하게 되고
여러모로 깔끔한 문제가 됩니다.
이차함수의 근과 계수와의 관계가 보여야 하고.
나머지는 그냥 계산을 열심히.
물론 타원의 회전(일차변환)의 관점이 보이면
계산이 좀 간단해지긴 합니다.
처음부터 -1<r<1 일 수 밖에 없고.
(아니면 |an|이 발산하므로)
r=0 이면 또 곤란하므로
-1<r<0, 0<r<1
인 두 경우에 대하여
조건 (가), (나)를 만족시키는
r의 값을 찾으면 됩니다.
이 과정에서 가능하지 않은 경우를
계속 지워나가면 되겠지요.
계산을 좀 더 단축할 수도 있겠으나 ...
실전에서는
따박따박 푸는게 낫습니다.
< 기하 >
벡터의 수직과 평행에 대한 문제.
이런 문제 사실 별거 아닌데.
그림을 정확하게 그리지 않으면 대칭성이 안 보이죠 ?
기하 문제 중에서 그림이 없는 문제는
오히려 별거 없을 가능성이 크지요.
그림 주면 좀 더 어려울 수 있고요.
포물선에서의 최단 거리 되는 점 찾는건 이젠 cliche 이고.
풀이의 후반부에서 타원 보이면 좋고.
아니면 y축 위의 점 일 수 밖에 없으니깐.
선분의 길이 가지고 풀면 되겠죠.
원, 직선 위의 점 주고 ...
벡터가 어렵다기 보다는 ...
원 잘랐을 때 착각하기 쉬움.
(즉, 원과 직선의 위치 관계를 정확하게 판단해야 함.
역시 그림을 정확하게 그려야 하는 것이죠.)
이런 문제처럼 그림이 주어지지 않은 기하 문제는 ...
그림을 정확하게 그리지 못하면 안 풀리죠.
역시 cliche 인데 ...
두 점 P, Q의 좌표 구하는 건 당연히 아닐꺼고.
tan theta 로 바로 생각의 전환이 이루어져야 함.
왜냐하면 직선의 기울기를 구할 때,
y2-y1 / x2-x1 = tan 쎄타
이니까요.
그래서 내가 고1 교과서 풀라고 ...
사관 문제 보면 이런 문제가 많은데 ...
영역을 평행이동시키는 ...
벡터 OQ 가 영역이고,
벡터 OP 가 평행이동이죠.
그러면 붉은 색의 직선이 그려지고
(원점 대칭으로 하나 더 그려짐)
마지막으로 삼각형의 넓이를 구하면 됩니다.
심심하죠 ?
9월, 11월에는 이렇게 심심할 거라는 생각은 들지 않습니다.
.
.
.
6월 모평 ...
수고 하셨습니다.
6월 모평 문제들은
다시 주제별로 구분해서
심층적으로
올해 수능 전까지
꾸준하게 다뤄볼 생각입니다.
어차피 수능 출제하는 분들이
가장 많이 참고하는 문제들이니까요.
(왜냐하면 각각의 문제에
정답률이라는 귀중한 정보가
붙어 있으니 ...)
주말 쯤에
기깔 나는
주제로 다시 돌아오겠습니다.
ㅊㅊ
2024 이동훈 기출
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2024 이동훈 기출 + 개념 기하 평가원/교사경 편
2024 이동훈 기출 + 개념 확률과 통계 평가원/교사경 편
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