수학 선생님이 총 3분이 들어오셨었는데, 한 분은 서울대 출신에 정말 머리가 좋고 빠른 선생님이셨습니다. 그 선생님은 항상 풀이를 보면 칠판에 몇 자 적지 않고 끝내셨습니다. 풀이 또한 깔끔하고 간결하며, 압축되어 있어서 짧은 식을 적었지만 그 속에는 많은 논리를 내포하고 있었습니다.

또 다른 선생님도 서울대 출신의 아주 인상 좋고, 많이 베푸시던 곰돌이 '푸우'가 연상되는 선생님이 계셨습니다. 그 선생님은 위 선생님 만큼은 아니지만, 굉장히 교과서적인 원리에 충실하셨습니다. 예컨데 과거 수능 수학에서 가장 난이도가 높았던 21번, 29번, 30번을 잘 풀기 위해서는 수학2가 아니라 수학1까지도 잘 해야 한다고 말씀하신게 기억이 납니다.

왜냐하면 우리가 배우는 초월함수, 지수함수, 로그함수 등은 너무 생긴게 뻔했거든요. 실제로 여러분이 과거 수학 수능 기출문제를 보면, 30번의 경우 3차 방정식이나 4차 방정식이 등장하는 경우가 부지기수입니다. 거기서 뭔가 힌트를 가지고 이게 어떤 형태로 그래프를 그릴 수 있을까, 근은 어디에 있을까, 도함수가 0인 부분은 어디에 있을까, 적분 가능한가 등을 유추하게끔 만드는 식이었죠.

부산 대성학원에서 저를 2년 동안 담임을 맡으셨던 '봉팔이' 수학 선생님 ㅋㅋㅋ

그런데 마지막으로 제가 다닌 반의 담임 선생님이시자 수학 선생님이셨던 봉팔선생님은 다른 선생님들과 많이 달랐습니다. 3분 중에서 칠판이 가장 지저분하고, 색깔을 다양하게 사용하셨습니다. 이 선생님은, 30번 같은 문제를 풀 때 어떤 조건을 보고 떠올릴 수 있는 다양한 것을 적었습니다.

이 조건은 아마 이런 의미일 것이다. 그렇다면 아마 3차 방정식에서 어느 근의 부분이 중근이라는 것을 알 수 있겠구나~ 라는 식으로, 문제에 제시된 조건들은 하나씩 뜯어가면서, 왜 그렇게 생각을 했는지 본인의 생각의 과정을 표현하셨습니다.

그런데 재밌는게, 저도 그랬었지만 대부분 학생들은 이렇게 다양한 방식과 스타일의 선생님들을 보고도 전혀 '변화'하지 않는 것을 보았습니다. 저는 이때만 해도 아직 수학이 4~5등급에서 왔다갔다하던 기묘한 이과생이었습니다. 저는 단순히 정규 수업시간 뿐만 아니라 이 선생님들이 자습 시간에 특강을 여실 때도 수업을 들을 정도로 엄청나게 다양한 풀이 방법과 접근 과정을 관찰했습니다.

오랫동안 관찰을 하다보니, 결국 다른 방식으로 접근해도 중간 쯤에서 같은 논리로 합쳐져서 답이 똑같이 나오더군요. 이런 것을 보면서 참 신기하게 느꼈습니다. 수학이 이래서 참 깔끔하고 재미를 느끼는 사람에게는 군더더기 없는 좋은 학문인듯 합니다.

여기에 더해서, 수학을 잘 하는 친구와 못하는 친구(저 포함)를 비교해보니까 확연한 차이가 있었습니다. 저는 일단 시험지에 낙서가 너무 심해서, 대체 무슨 생각을 하면서 풀었었는지 복기를 할 수 없었습니다. 그런데 수학을 잘하는 친구나 위의 수학 선생님들의 풀이와 필기를 보면, 어떤 생각과 무슨 접근을 했었는지 아주 명쾌하게 보였습니다.

이것들을 포함해서 저는 수학을 잘 하는 친구들과, 앞에서 다양하게 풀이 방식을 설명해주시는 수학 선생님들의 방법을 '따라하기' 시작했습니다. 어차피 제 스스로 수학식도 제대로 세우지 못하는 소위 노베이스 학생이었으니, 특별한 편견이나 제 방식과 맞지 않는다고 해서 버리는 일이 없었습니다.

그러다 보니 결국에는 9월 모평에서 이전까지는 4등급을 받다가 처음으로 재수 9평에서 1등급을 받았고, 이후에도 쭉 이어졌습니다.

항상 말하지만 절대 자랑하려고 이런 이야기를 반복하는 것이 아닙니다. 이미 저보다 수학을 잘 하는 친구들도 수두룩했었고, 전 삼수까지 하고 나서야 수능 수학을 1등급을 받았습니다(공대 지망생으로서 부족한 수학 실력은 큰 트라우마였거든요)

여기쯤에서, 이번 글의 제목을 다시 읊어보겠습니다. "같은 과정을 반복하면서 다른 결과를 원하는 것은 정신병이다" 좀 이해가 되시나요? 만약 제가 여러 사람들의 풀이와 공부법을 받아들이지 않고, 스스로의 편견에 갇혀서 똑같은 방식으로 삽질을 했었다면 결코 점수가 높아지지 않았을 것입니다.

아인슈타인이 한 말은 지극히 과학적인 말입니다. 과학이 무엇입니까? a라는 행동이나 실험을 했다면 반드시 그에 맞는 A라는 결과가 나와야 한다는 것입니다. 이 행동을 다른 과학자들이 했을 때도 똑같이 A가 나와야, 이 연구는 타당하고 객관적이고 과학적이라고 인정을 받습니다.

그런데 a라는 과정을 똑같이 치뤘는데 B가 튀어나오면? 그건 새로운 발견이라기 보다는 실험 오류로 판단되고 재실험을 진행해야 합니다. 온도라던지 농도라던지 기압이 바뀌는 등 조건이 바뀌었기 때문에 다른 결과가 나온 것입니다. 공부도 똑같다고 생각합니다.

많은 학생들을 보면 공부를 해도 성적이 오르지 않는다고 투덜거립니다(제가 그랬거든요). 그런데 지금 와서 돌이켜보면, 지극히 정상적인 일이었습니다. 가장 제 발목을 심하게 잡았던 과학 탐구는 거의 수능 직전에야 공부법과 시험을 대비하는 방법을 변화시킬 수 있었습니다. 그랬더니 마찬가지로 성적이 오르더군요. 성적이 오르지 않았던 것은, 기존의 그 성적에 맞는 수준의 공부 방법을 반복하고만 있었기 때문입니다.

그러니까 실험에 비유하자면, 실험결과는 성적이고 실험과정은 공부 과정인 것이죠. 공부 과정이 바뀌지 않는다면 성적은 절대로 변하지 않아야 하는 것이 정상입니다. 저는 여태 점수를 올릴 수 있었던 모든 과목들이 재수와 삼수를 거치면서 공부 방법도 바뀐 후에 이루어졌습니다.

처음 위의 아인슈타인의 명언을 들었을 때는, 뭐지 지가 천재라고 잘난척하나 싶었지만, 저와 마찬가지로 아인슈타인은 잘난척한 것이 아니었습니다. 그저 매우 당연한 과학적인 이야기를 했었을 뿐이죠.

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그리고 <수국비> 광고를 좀 하겠습니다.

최근 댓글을 보게 되었는데요, 얼마나 감사하던지 모르겠습니다. 정말 저는 제가 쓴 전자책이 충분한 가치가 있다고 확신합니다. 절대 실망하지 않으시리라 믿습니다.

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토카엔시스 · 1154076 · 22/09/12 17:33 · MS 2022

학습과학에 대해 아시나요?

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토카엔시스 · 1154076 · 22/09/12 17:34 · MS 2022

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토카엔시스 · 1154076 · 22/09/12 17:34 · MS 2022

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토카엔시스 · 1154076 · 22/09/12 17:34 · MS 2022

이 책들 꼭 읽어보시길 바래요

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Cognita Sapiens · 847641 · 22/09/13 12:57 · MS 2018

좋은 책 추천 감사드려요~

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