[수학] 교과서론 - 중요한건 교과서가 아니다.
낮시간에 급히 날려적은 글이라 두서가 없을 수도 있습니다.
수학이란 근본적으로 무정의 공리에서 출발하여 어떠한 정의들을 통해 유의미한 정리들을 이끌어내고, 연역적 추론 혹은 그에 상응하는 논리적 전개를 통해서 증명하는 형태의 학문이라고 생각하고 있습니다.
그 학문의 성취도를 평가하는, 혹은 지적 유희로의 대상이 수학 문제를 푸는 행위일 뿐이며 문제를 푸는 그 자체가 수학의 전체가 될 수는 없을 것입니다.
이러한 관점에서 교과서는 [교과서를 보았다]는 그 자체가 중요한 것이 아닙니다.
교과서에 수록된 것은 단순히 한 교육과정에서 '최소한으로 알아두어야 할 내용들'을 담아둔 공리, 정리, 정의에 대한 내용들과 "이러한 내용들이 자명하게 사용되는 용도"를 한 예시에 빗대어 나타낸 문제들을 유형별로 나눈 교재일 뿐입니다.
중요한 것은 교과서가 아니라 그 속에 들어있는 유형들과, 자명한 풀이들과, 논리적 연계성, 그리고 언급되어있는 정리(Theorem)입니다. 책상 정리말고
가령, "교과서를 어떻게 보아야 할까요?"라는 질문을 누군가가 한다고 할 때
그냥 일단 보기라도 해야하는건 맞지만 보는 것 만으로 단순히 방향성을 스스로 체감한다고 확신할수도 없겠죠.
약간의 Tip을 가미하자면
교과서를 보는 방법은 결국 두 가지로 귀결되는 것 같습니다.
1. 현행 고교 교육과정을 기반으로 시행되는 여러 시험들(논술, 경시대회, 수능 등.)에서 출제되는 문제들의 풀이법에 자명함을 부여. (A라고 가정된 수학적 상황에서는 X라는 공리/정리와 Y라는 정리를 연계시켜 설명하였을 때 자명하게 풀 수 있더라.)
2. 그리고, 1번에서 사용될 정리(도구)들에 대한 모음. (도구박스 정도로 생각하시면 되겠습니다.)
그리고 이러한 두 가지의 요소를 가미하고서도 풀리지 않는 이유는 풀이가 고등학생 교과서에서 언급된 수준의 연역적 추론능력(발상)을 뛰어넘는, 굉장히 발상적인 경우일 것이거나
수학적 상황(문제)을 해결하기 위해 자명하게 사용되는 정리나 정의, 공리등이 중등교육과정 범위를 명백히 벗어난 경우일 것입니다.
그리고 이러한 문제를 우리는 "수능을 대비하기에는 좋은 문항이 아니다"라고 규정지을 수 있습니다. (물론, 그 어떠한 풀이에서도 중등교육과정의 내용으로는 풀 수 없는 경우를 의미합니다. 또한, 수능을 대비하기에 좋은 문항이라는 것과 그 자체로 우수한 문항이라는 것은 전혀 다른 의미입니다.)
교과서 그 자체가 중요한 것이 아니라, 그 안에 들어있는 풀이의 자명한 형태와 중등교육과정에서 자명하게 배워야 하는 연역적 추론 능력과 여러 정리들이 의미가 있는 것입니다.
굳이 교과서를 보지 않고서라도 그러한 연역적 추론 능력과 풀이의 자명함, 교과서에 언급된 공리/정리/정의를 모두 제대로 학습한 적이 있다면 교과서를 볼 필요가 없는 이유이기도 합니다. (물론 그러기가 결코 쉽진 않겠지만.)
모 회원분의 설명에 "유형은 일시적이나, 교과서는 영원하다"라는 말을 보고 느낀 바가 있어서 급히 작성해봅니다.
그 회원분께서 말씀하고 싶으신 것이 아마 '중요한 것은 교과서에 언급된 내용일 뿐, 문제를 푸는 방법이 아니다'는 내용과 연관된 것이 아닐까 생각해봅니다.
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사실 다른 사이트에서 제가 대강 날려적은 글인데
여기도 조심스레 한 번 긁어와봅니다.
세 줄 요약
1. 교과서 봐라
2. 두 번 봐라
3. 근데 봤다는거보다 내용 그 자체와, 그 내용이 사용되는 필연성, 논리적 관계가 중요하다.
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사실 봤다는 것보다 내용이 중요하다는 건 대부분의 책에 통용되는 말이조
그럼에도 불구하고 "교과서가 나을까요? 정석 볼까요? 한XX 선생님 인강 바로 들을까요?"라는 질문들이 넘쳐납니다. 뭘 하든 같은 중등교육과정의 내용을 다루고 있는 컨텐츠들이고, 그런 내용이 중요한건데.
이런 양질의 글을 보고 실행해서 한번 깨져보고 또 한 번 해보고 깨지고의 패턴이 수십법은 반복되어야 스스로 깨달을 수 있는 거 같아요 ㅋㅋ 그래서 저는 머리가 아주 뛰어나지 않은 이상, 꾸준히, 거의 매일 공부하고, 공부 피드백 하는 과정이 적어도 6개월 이상은 되어야 그 뒤에 그 노력이 성적으로 이어진다고 믿는 사람...