[수학의 정도] 교과서 읽는 법과 기출과의 의사소통

1. 교과서 읽는 법 그리고 교과서의 도구화

흔히들 가장 좋은 개념서가 무엇이냐고 물으면 교과서라는 말을 많이 들었을것이다. 그러나 정작 본인들이 교과서를 공부하면 딱히 도움이 된다는 느낌은 들지 않고 그냥 다른 정리 잘되있는 개념서 읽는게더 나을 것 같다는 말을 많이 하게된다. 하지만 정말로 가장 좋은 개념서는 교과서가 맞다. 가장 '교육'이라는 개념 하에 충실하게 만들어진 책이며 다른 개념서들에 비할수 없는 구성을 갖고 있는것 또한 교과서이다. 그렇다면 어떻게 공부를 해야 교과서를 가장 효율적으로 볼수있을까?

답은 간단하다. 그저 물어라. 끊임 없이 물으면서 읽어라.

크게는 이 단원은 무엇때문에 배우는지에 대해서 혹은  이 단원구성들이 왜 이렇게 되있으며 왜 이 단원을 배우고나서 이 단원을 배우는지, 이 개념을 우선시 배우고 이 개념을 배우는 이유는 무엇이며 이러한 예제들은 무었때문에 넣어놨을까 부터 개념 설명이 되있는 부분을 세세한 조건 하나 놓치지말고 읽으며 물어라. 왜 저기선 저렇게 정리하는지. 왜 여기선 이런 개념이 쓰이는지를. 예지를 풀어가며 어떤 상황에서 이러한 개념을 쓰는걸 원하는지. 등등 그저 끊임없이 어린 아이처럼 물어보면 된다. 순수한 마음으로 물어봐라 그러면 당연하게 봤던 것들도 나름의 이유와 질서가 있다. 그러한 질서들을 교육과를 나오신 여러 훌륭한 선생님들께서 잘 정리해 주신 책이다. 동기부여도 교과서만한 개념서가 없다. 그저 정독하는것에서 그치면 안된다. 계속 강조하지만 정말 끊임없이 집요할 정도로 물어야 한다. 그렇게 물으면서 도구화 작업을 해나가야한다. 여기서 개념의 도구화 작업이란 그러한 개념들이 도대체 어떤 상황에서 쓰이는지에 관해서 그 개념을 '도구화' 시킨다는 것이다. 가령 이면각의 크기를 구할때 우리가 교과서에서 배운 도구들이 무엇이있는지 등등 개념을 아는 것에서만 그치면 안된다. 도구화 작업을 반드시 해놔야할것이다. 그리고 도구의 가짓수는 너무 많아 봤자 좋을건 없다. 필요한 도구는 반드시 익혀놔야하고 쓸데없는 도구까지 알아놓는다면 오히려 어떤 도구를 써야하는지에 많은 고민을 하게될것이므로 그저 교과서가 안내한 대로 교과서에 있는 개념안에서만 정리를 해나가면 될것이다.

2. 기출과의 의사소통

평가원들이 문제를 어떻게 만드는지에 관해서는 아마 다들 잘 알고 계실거라 믿는다. 그렇기에 기출문제들은 다른 사설문제들과는 엄연히 퀄리티 자체가 다르다. 그러나 이러한 차이를 그대들은 분석하면서 얼마나 뼈저리게 느껴봤는가??

기출을 풀땐 반드시 대화를 해나가며 문제와 의사소통을 해야한다. 그들의 문제 표현 방식은 정말 하나하나 의미가 있다. 그저 아무렇게나 조건을 주지 않는다. 가령 평가원에서 x^2+2x+1=y 라고 표현하면 되는걸 y=(x+1) ^2으로 표현 했다면 그들이 저 식을 전개를 못해서 완전 제곱식으로 표현한것인가 ?? 아니다 그들의 표현에는 우리들이 올바르게 해석할수있도록 배려해주고있다고 생각이들 정도로 섬세하다 가령 완전 제곱식으로 표현해줬다면 이차함수의 대칭성에 주목을 해줬으면 좋겠다는 메세지를 숨기고 있을수도 있고 여러가지 그 문제를 푸는데 의미가 있기 때문일 것이다. 그렇다면 어떻게 해야 올바르게 의사소통을 헤나갈수있을지에 관해서 적어보겠다.

1.우선 문제의 목표가 무엇인지를 꼭 상기하라.

아주 당연하면서도 놓치기 쉬운 부분일수도있다. 구하고자하는것. 즉 그 문제의 목표가 무엇인지를 상기하라.

2.목표를 구하기 위해서 주어진 조건과 의사소통하라

이 부분이 가장 중요한부분이다. 구하고자 하는 목표와 주어진 조건사이의 관계를 계속 물어가면서 풀어 봐라.  평가원들이 조건을 어떻게 표현해주는지부터 어떤 식으로 대화를 해나가며 해석하기를 바라는지 등을 분석해가는것도 의미 있는 기출 분석이 될것이다.  이 단계에서 필연성을 얼마나 느낄수있는지에 대한 정도 차이가 그대들의 기출 분석 레벨을 말해줄수도 있다. 

그대들이 현재 풀이 법을 알고있는 기출문제들이 많을 것이다. 하지만 다시 그 문제를 봐봐라. 그때 왜 당신은 그런 풀이를 했는지. 문제에서 요구하는게 이런 해석이 맞는건지. 아니면 나름의 자기의 해석에 필연성이 있는지. 계속 물어봐야한다. 기출을 맞춰서 장떙이 아니다. 더 올바른 해석과 길이 있는지에대해서도 끊임없이 물어야한다. 그러한 의미로 나또한 아직도 기출이 새롭다!