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Nx [1075408] · MS 2021 (수정됨) · 쪽지

2022-01-23 08:57:42
조회수 14,374

[물리학2] 빗면에서의 중력끄기

게시글 주소: https://oldclass.orbi.kr/00043336732

맨날 비생산적인 뻘글만 쓰다가 유익할지도 모르는 글을 써보는건 처음이라 읽기 불편할수 있음



일단 포물선 운동하는 물체의 변위를 초기 속도에 의한 벡터와 중력가속도에 의한 벡터의 합으로 나타낼수 있다는 사실은 너무 유명해서 다들 알고 있을거임

흔히 중력끄기라는 스킬로 알려져있음


근데 이걸 빗면에서 운동하는 물체에는 어떻게 적용할수 있을까?


경사각이 θ인 빗면에서 등가속도 직선 운동하는 물체에 작용하는 힘은 중력과 수직항력의 합력이고 가속도 gsinθ로 운동함


따라서 빗면에서 초기 속도 v로 운동하던 물체는 '중력가속도에 의한 벡터'를 다음과 같이 나타낼수 있음.

어떻게보면 너무 당연하고 간단한 사실인데 이걸 문제에 적용시켜보도록 하자


22학년도 수능 15번

이건 사실 그냥풀어도 개쉬운 문제긴 한데 위의 사실을 적용시켜서 풀어보겠음


물체 A를 p에서, 물체 B를 q에서 동시에 발사했더니 r에 동시에 도달한 상황임. 이때 A는 r에서 최고점이니까 A의 '초기 속도에 의한 벡터'는 빗면 위의 높이가 3h인 점 s까지 그을수 있음.

근데 두 물체가 같은 시간동안 운동했으니까 '중력가속도에 의한 벡터'는 둘이 같지 않을리가 없음. 따라서 sr' 벡터가 빗면에 수직임

그림에서 3hsinθ^2=h이므로 빗면의 각도 sinθ=1/sqrt(3)을 알수있고, 식을 잘 정리하면 v=sqrt(3gh)이므로 답은 2번임



이번엔 좀 어려운 문제를 풀어보자


지금은 내려간 옆1동네 출처의 어떤 N제 문제임


일단 (가)를 먼저 그려보자

이 문제 역시 동시에 출발해서 수평면 위의 같은 점에 동시에 도달한 상황임. 그러면 A의 출발점에서 B의 '초기 속도에 의한 벡터'의 종점 P까지 이으면 그게 빗면에 수직일수밖에 없음

마찬가지로 (나)에서도 동시출발 동시도착이니까 B의 '초기 속도에 의한 벡터'의 종점 Q는 그림과 같이 되어야 함.

여기서 중요한 사실 하나를 알수 있는데 닮음비로 잘 생각해보면 '중력가속도에 의한 벡터'의 크기 비가 (가):(나)=3:1임

따라서 시간비는 sqrt3:1인것을 알수 있음


이건 말로 설명하기가 좀 어려운데.. 대충 A의 출발점을 R, B의 출발점을 S라 하고, X는 Q랑 높이가 같은 점, Q'는 Q랑 같은 연직선 위에 있는 점으로 그림과 같이 정하겠음

그러면 SQQ'랑 SPR이 닮음비가 1:3이고, QQ'=XR=1/sqrt(3)v0t임

이번엔 삼각형 QPX를 보겠음. QX=sqrt(2)/sqrt(3)v0t, PX=2/sqrt(3)v0t니까 sinθ=1/sqrt(3)임


이제 빗면의 각을 구했으니까 상황이 매우 간단해졌음. sqrt(3)v0t=2h, 1/2gt^2=h니까 식을 잘 정리하면 답은 2번임


이 문제는 예전에 썼던 풀이(https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=physics2&no=4629)가 있긴 한데... 너무 생략을 많이 한거같아서 다시 써봄


질문할거있으면 댓글 ㄱㄱ




사실 이 내용 이미 알고있었을 분들도 많을거같긴 한데 그냥 심심해서 정리해봤어요

올해 수능에서 물2러분들 다들 좋은 결과 있으면 좋겠습니다 :)


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