수학문제가 풀리는 원리를 제대로 알려드림
안녕하세요.
상승효과 알파효 이승효입니다.
옛말이 이런 말이 있죠.
문제는 푸는 것이 아니라 풀리는 것이다.
들어 보셨나요?
네, 제가 한 말입니다. 하하하!
상승효과 강의실의 급훈이죠.
이 말을 못들어 본 학생이라면
칼럼이 상당히 길지만, 꼭 끝까지 읽어보세요.
수학 성적을 올리는데 반드시 도움이 될겁니다.
자, 오늘의 주제, 바로 들어갑니다.
여러분은 무의식적으로 문제를 ‘풀려고’ 합니다.
문제는 푸는 것이 아니라 ‘읽는’ 것입니다.
반드시 순서대로 읽고 ‘해석’을 해야 되요.
도대체 이게 머선 뜻이냐. 아마 대부분 모를겁니다.
이걸 제대로 가르치는 수학강사는 없으니까요.
여러분이 볼 수 있는 문제 풀이나 해설강의를 보면
문제를 순서대로 정확히 해석해서 풀지 않고
포인트만 잡고 있거나, 앞뒤로 왔다갔다하면서 풀겁니다.
아니면 특정한 상황에서만 쓸 수 있는 발상으로 풀거나요,
이런 방식으로 연습이 된 학생은,
시험장에서도 문제를 충분히 해석하지 못한채로
문제를 풀려고 서두르다가 턱 막히는 순간이 오는데
그게 왜 막히는지 찾지 못합니다.
시험이 끝나고 나서 해설강의를 들으면
아~ 저거 아는건데~ 저걸 못떠올렸네~
나는 적용이 잘안되니까 문제를 천개만 더 풀어야지~
그리고 다음 시험에서도 다시 적용이 안됐네~
수능이 가까웠으니 실모를 100개만 풀어야지~
이런 악순환에 빠지게 되는 것입니다.
문제를 읽고 해석해서 풀리는 원리, 그걸 깨달으면 어떻게 될까요?
성적이 오르는게 시간이 그리 오래 걸리지 않습니다.
개념이 완전히 부족한게 아니었다면
한달안에 안풀리던 문제가 풀리는 경험을 하게 되요.
한달도 안걸립니다. 1주일만에 확 달라지는 경우도 있어요.
아래 세 학생은 모두 8월부터 수업을 듣기 시작한 학생이죠.
극상위권이 되고 싶은 상위권 학생은
킬러가 이제 체계적으로 풀리기 시작했고요.
작년에 5등급에서 시작해서 70점대에 정체됐던 학생이
1주일만에 점수가 급등합니다.
군대갔다와서 올해 3월에 중학교수학부터 배운 학생이
생전 처음보는 평가원 킬러를 해석해서 풀어버립니다.
이 모든게 지난 2주 사이에 벌어진 일입니다.
신기하죠?
수학이 정체되어 있는 학생들이 하는 말이 있습니다.
OO교재 진도를 아직 못 끝내서요~
기출 1회독밖에 못해서 이제 3회독 하려구요~
여러분이 수학을 제대로 배우고 있다면
달라지는게 스스로, 그것도 바로 느껴져야 합니다.
양을 채우고 진도를 다 빼면 저절로 성적이 오른다?
절대 그렇지 않습니다.
그렇다면 문제 해석을 정확히 못하면
시험장에서 어떤 일이 벌어지는가?
제가 샘플을 한 개 보여드릴게요.
이 학생은 제가 두달 전에 썼던
한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림
칼럼에 등장한 두번째 학생이죠.
몇년간 수학 4-5등급에 머무르다가 5월에 저를 만나고
지난달에 실력지상주의 수업까지 올라온,
제 학생 중에서도 역대급으로 빠른 성장을 보인
아주 열심히 하는 대단한 학생입니다.
그런데 원숭이도 나무에서 떨어질때가 있습니다.
아래는 2019수능 나형 21번 문제의 풀이인데 중간에 한번 막혀요.
대부분의 학생들이 2019수능 시험장에서 겪었던
막히는 과정을 그대로 보여주고 있습니다.
이 문제를 풀어 본 적이 있다면
여러분은 어떤 순서대로 사고가 흘러가는지 생각해 보세요.
풀어본 적이 없다면 풀어보고 나서 아래를 봐도 좋습니다.
중간에 막혔어요. 그래도 이 학생은 금방 다시 찾아냈죠.
결국 문제 안에 답이 있다는 것을 알고 있으니까요.
이 문제를 풀면서 학생들이 가장 많이 하는 실수가
"g(x)가 연속함수구나~ 그럼 x=0일때가 연속이니까~"
이게 왜 실수냐구요? 틀린게 없는데요.
실수를 놓친게 실수에요~ (헉, Rhyme~)
문제에서는 분명히 "실수 전체의 집합에서 연속"
이라고 되어 있습니다.
그럼 그걸 정확히 해석하고 가야 한다는 겁니다.
그래야 조건을 빠트리지 않을 수 있거든요.
여러분은 잘못된 습관에 의해서,
문제를 보면 핵심 키워드만 눈에 쏙쏙 들어옵니다.
가장 먼저 (가) 조건에 있는 식이 눈에 들어오고요.
나중에는 '연속'이 크게 확대되서 보이고요.
실수전체 같은건 별로 안중에 없어요. 그쵸?
이번 6평 14번 문제를 틀린 학생들도
대부분 이러한 경험이 있을겁니다.
문제는, 습관이 잘못됐다는걸 인식 못하고 있다는 거에요.
여러분이 생각하는 그것 때문에 틀린게 아니라는 거죠.
발상을 못해서, 적용을 못해서,
절댓값이 나오면 이렇게 처리해야 하는건데,
역시 OO선생님은 갓이군. 잘보고 외워야겠다.
이런 생각으로 끝?
다시 2019 문제로 돌아가보면,
실수 전체에서 연속인 g(x)로 만들기 위해서는
(나) 조건과 f(1)이 자연수라는 것을 읽기 전에
이미 분모가 0이 되는지 확인이 되었어야 한다는 거에요.
다른 샘플을 하나 더 보겠습니다.
이 학생은, 의대를 준비하는 학생이고
제 실력지상주의 수업을 1월부터 모두 들어서
이제는 제가 농담으로 '너가 수업해라'고 할 정도로
문제 해석의 훈련을 잘 받은 학생인데요.
어제 저에게 이런걸 보내왔네요~
미적분 문제지만 미적분 선택이 아니라도 이해 됩니다.
lnx 가 ln1=0인 로그 함수다, 라는것만 알면 되요.
잘 보세요. 둘다 최근 평가원 문제인데, 같은 함수가 나왔죠.
한번은 ln(1+x^4), 다른 한번은 ln(x^4+1)
같은 함수인데 식이 다릅니다.
왜 이런 차이가 있는걸까요? 학생이 쓴걸 읽어보세요.
이 학생은 거의 저만큼의 경지에 온것 같습니다. 하하하.
문제를 해석한다는게 뭔지 이제 좀 감이 오시나요?
특정 문제만 그렇게 풀리는거 아니냐구요?
절대 그렇지 않습니다.
그렇게 되지 않는 ‘평가원 문제’가 있다면
제 수업 듣는 학생에게 전부 환불해 줘야겠죠.
모든 평가원 문제는 문제를 순서대로 읽다 보면
저절로 풀리게 되어 있습니다. 그래서,
상승효과 수업에서는 늘 일관된 방식으로 문제가 풀려요.
문제를 풀려고 덤비는게 아니라,
문제를 풀기 위한 아이디어를 열심히 떠올리는게 아니라,
문제가 풀리도록 해석을 해주는 거에요.
개념이 있다면 그것만으로도 문제가 ‘풀린다’는 것을 믿어야 합니다.
마지막으로, 끝까지 읽은 미적러를 위해,
감사의 마음을 담아 재미난거 하나 알려드립니다.
이번 6평 미적분 30번 문제. 꼭 다시 보세요.
근의 공식을 못떠올렸다구요?
복잡한 인수분해 발상을 못했다구요?
다시 시험지를 펴고, 복잡한 함수를 잘 보세요.
잘 관찰해 보세요. x절편이 보이나요?
곡선과 직선의 교점이 뭔지 알겠나요?
이래도 근의 공식이 필요한가요?
평가원이 문제에서 다 알려주는데도요?
오늘 칼럼은 여기까지 쓸게요.
끝까지 읽어주셔서 감사합니다. 다들 힘내세요!
궁금한 점은 댓글로 남겨주시구요. :-)
한달만에 수학 잘하게 되는법 알려드림
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6월 한달동안 일어난 상승효과
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나름 그때 당시에 시의성이 있었어서 잘 지었다고 생각함
잘 읽었습니다!지렸다 너무 귀여우시네요 ㅋㅋㅋㅋ
이상하게 미분가능이라고 하면 연속을 체크하면서 연속이라고 하면 그냥 지나가는 학생들이 있더라구요
댓글 지렸다… 그게 참 이상하죠? ㅎㅎ
칼럼 잘 읽었습니다!!
f(0)이 0이고 f'(0)이 3이라는것으로 식을 저 학생처럼 어떻게 바로 쓸 수 있나요..?
f(h)/h의 극한값이 미분계수의 정의가 되니까요~ 수렴하는 것을 이용해서 f(0)=0임을 구한 것이구요. 일반적으로 저렇게 풀지는 않아요, 저 학생은 수업에서 함수방정식 해결하는 방법을 배웠기 때문에 식을 변형해서 일부러 미분계수의 꼴로 만든거랍니다. 연속함수를 다룰때 제가 추천하는 방식은 아닌데, 고수가 되면 어떻게든 풀어버리긴 하는 거죠.
6평 30 번 실근하나를 미리준거군요.. 실근하나를 알면 인수분해가 발상적인게 아니라 필연적인게 되네요. 한수배우고갑니다ㄷㄷ
빙고~! 맞습니다!
문제 해석을 제대로 못하면, 평가원 문제를 보고도 평가원스럽지 않다는 말이 나오기도 하는거죠. 근의 공식 자체가 틀린건 아니지만, 평가원이 킬러를 그런 방식으로 풀도록 유도하는 문제는 본적이 없어요.
선생님 쪽지 확인부탁드림니다!
답변드렸어요~
선생님 혹시 따로 상담 가능한가요? 제 친구가 선생님 수업 듣고 싶어하는데 오르비 신규 가입은 활동에 제한이 있어서 연락을 못 드리고 있다네요
쪽지 드렸습니다~ 쪽지/댓글외에 개별 상담은 수강생 대상으로만 하고 있어요. ㅠ
쌤 예전 수강생인데 쪽지 드렸어요 확인 부탁드립니당
넵~
시간촉박땜에 문제 제대로안읽고 조건 왓다갓다하면서읽었던 저를 반성하게되네요
모든 문제 서둘러 푸는것보다 풀수 있는것만 확실하게 맞춰도 점수 오를거에요~
와 저 만년 3등급이었는데 칼럼 읽다가 논리적으로 풀어보자라는 생각으로 저기 첫문제 풀었는데 맞췄네요 ㅋㅋ 신기해요
신기하죠? ㅎㅎ 급등 3등급 아니고 만년 3등급이면 개념이 어느 정도는 잡혀 있을거라서 해석만 잘해도 풀려요
쌤 쪽지 확인 부탁드립니다~
네~
와 ㄷㄷ; 요즘에 실모 점수 4~8점씩 진동하면서 어떻게 교정하지 하면서 생각한 방법 그 자체가 여기 있네요 좋은 글 감사합니다
감사합니다~ 꼭 성적 오르길! 상승효과 ㄱㄱ!!안녕하세여 선생님 확통선택에 만년 3등급이다가 이번 6월에 운좋게 2등급 맞은 학생인데 어떤 강의를 수강해야 도움이 많이 될까요?? 등급 올리고 싶습니다ㅠㅠ
9평대비 특강(수2/확통)을 들어보세요~ 수능에서는 꼭 킬러를 맞춰서 등급 올려봅시다!
한달만에수학잘하게되는법을
언젠가 눈팅으로 선생님의 칼럼을보고 풀이를 논리적으로 직접쓰고 그것을 시간이지나고 다시보면서 피드백을하는게 굉장히 중요하고 실력이 오르는길이라는것을 깨닫게되었습니다
그래서 선생님덕에 안풀리는문제들을 노트에 저의 생각을 쓰면서 바로잡을수있었습니다
그런데 수2는 이런식으로 05학년도기출부터 차례차례풀면서 나아지고있는느낌이들고
정말 선생님의 칼럼에 도움을 많이받고있습니다
감사합니다 하지만 아직많이부족하고
6평도 응시하지않아 저의 현재 수학실력도 잘모릅니다 9평은 수능신청과 실력점검을 위해 내일휴가나가서 보고 바로돌아올예정인데 제 현재실력으론
9평을 대비하는게 큰의미가없는것같아 현재 제가 하고있는 수학공부를 꾸준히 하고있고 9평의 결과로 저의 남은 수험기간동안의 공부방향을 정하려합니다
저는 군대에서 공부하고있는 군수생이고 12/26일부터 매일매일 연등하며 짬내며 공부하고있는데
욕심이지만 저는 올해로 수능을 꼭 끝내고싶고
선생님의 강의를 늦게나마 들어보고싶은데
저의 상황과 관련해 쪽지로 상담을 부탁드려도될까요?
댓글 확인이 늦었습니다. 카톡에서 이어서 얘기하죠. 몸건강잘챙기시고.
6평에서 근을 하나줬다는것 설명좀 해주세요 ㅜㅜ 잘 모르겠어서
3시간으로 끝내는 미적분 특강을 들어보길 추천합니다.
혹시 이번 3시간 킬러특강에도 이 칼럼에 담긴 내용들-단기간에 일어날 수도 있다는 저런 근본적인 교정 등-이 충분히 들어있을까요..? ㅜ
미적선택 n수생이고 평가원은 간신히(?) 84,84점인데 시대 서바이벌 등에선 처참한 점수들(평균 70대..)이 나오면서 사실 이게 제 현 실력이 맞는 듯하고 (수험생활 안했던 17-20학년도 평가원 기출도 1회독 안된 부분이 있는 등) 스스로 너무 부족하고 위태롭게 느껴져서요..ㅠ 본격적으로 올해부터 상반기에 메가 개념강의들, 수1 기출코드만 쭉 듣고 N제도 그렇다할 학습 없이 2달간 시대재종 들어갔다가 정신없이 컨텐츠에만 치이다 최근 스스로 학습/소화할 필요성을 느껴 고향 독서실에서 그간 필요하다고 느낀 공부(기출, 드릴, ebs 등)를 비로소 나가고 있거든요. 근데 제 실력에 비해서 부끄럽게도 목표가 의학계열이라...나머지 과목들은 괜찮다면 남은 기간에 어떻게든 수능 수학에서 9평컷기준 92-96점까지라도 가보려고 발버둥치는 와중에 선생님의 칼럼들을 보고 절박한 마음으로 여쭤봅니다 :'|
선생님의 경험과 의견상 제 이러한 상황에서 남은 45여일동안 가장 최선인/최적해보이는 수학학습 방법 관련해서 해주실 이야기가 있으실까요? 여건이 되시는만큼 조언이나 말씀을 해주신다면 너무 감사하겠습니다 ㅜㅠ,
혹시 윗글에 답장은 어려우실까요?..ㅠ
저가 오르비를 들어온지 얼마안되서 그러는데 선생님 메가스터디에도 없고 대성에도 없던데 이투스 소속이신가요?