가형 수능완성 실전편 4회21번 질문입니다..
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답은 나왔거든요..
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저..왜 저는 이 문제가 교재에 없을까요?
수능완성 실전편은 미통기에만 있는거 아닌가요?
작년교재이신가..
아, 이과는 실전편이 수학2에 붙어있어요. 이건 가형 4회 21번이었네요..
답이 5번인가요??
네, 답은 5번이 맞아요
저는 벡터분해로 풀었어요.
OA벡터를 직선L 방향성분 과
직선L에 수직인 방향성분으로 분해를 해요.
OB벡터도 직선L방향성분과
직선L에 수직인 방향성분으로 분해를 해요.
이 때 점B는 점O를 중심으로 하고 반지름이 1인 원 위에 놓이죠. (물론 평면β 위에 있어요.)
그럼 OA와 OB를 내적하면
(OA벡터의 직선L 방향성분) · (OB벡터의 직선L방향성분) + (OA벡터의 직선L의 수직방향성분) · (OB벡터의 직선L의 수직방향성분) 의 값과 같아요.
그러면 사인과 코사인의 합 형태가 나오는데
삼각함수 합성하셔서 최댓값을 구하시면 되요.
저도 일단 벡터분해로 풀었는데 해설에는 그냥 두개 평면 그려놓고 교선에다가 OA하나 찍 그려놓고 밑에 수선떨궈서 풀었나요?
그냥 기하로 풀자면 OA의 종점 A에서 평면 베타에 수선의 발을 떨구면 각이 최소가 되는게 확실하므로 많이 보던 그림이 나오네요. 그림은 그냥 평면 두개가 교선에서 만나고, 한쪽 알파 한쪽 베타 잡고 OA 그려서 A에서 베타로 수선 떨어뜨리면 됩니다.
저게 점A에서 베타로 떨어뜨린게 각이 최소가 되는것은, 평면이랑 한 점에서 만나는 직선이 이루는 각의 크기의 최솟값을 구하는 문제니까 이렇게 됩니다.
무슨말인지 잘 이해가 안가신다면 OA랑 베타만 남겨두고 평면 알파를 지워보시면 왜 수직으로 떨어뜨리면 최소가 되는지 아실겁니다.
저도 비슷한 사고로 풀긴 했는데요.
전 처음에 <1 ) 직선OB에서 평면 알파(직선OA)로 수선>을 그었었거든요..
그렇게 구하니까, 답이 (루트5)/5여서 보기에없어서 (아마 각이 좀 더 컸겠죠 1) 과정이)
반대로 이번엔 <2) 직선 OA에서 평면 베타(직선OB)로 수선> 그어서 말씀해주신 과정으로해서 답을 구했꺼든요.
이 과정에서 1) B->A 수선 내릴때랑 /
2)A->B 수선 내릴때
어떨때 각이 더 작은 지는 어떤식으로 알아야되나요?
글 올렸다가 보셨을거라고 생각해서 지웠습니다. 못보셨다면... ㅡㅜ
저는 B에서 내리는 경우 자체를 생각을 할 필요가 없었습니다.
저는 내려서 타원에 등고선 그어서 풀었습니다...