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어머낰 [340724] · MS 2010 · 쪽지

2011-12-12 21:07:55
조회수 577

수학 몇가지에 대한 질문이요....

게시글 주소: https://oldclass.orbi.kr/0002316771


1.[관계 R가 반사적이고 추이적이며 반대칭적일때 R를 순서관계가로 부른다.]

이때 반사적이고 추이적이며 반대칭적이라는것이 무슨말이에요?

2.자연수 : 실수집합의 부분집합 A가 두 조건 1∈A와 a∈A⇒a+1∈A 를 만족시킬때 A를 귀납적 집합이라 부르고 모든 귀납적 집합들의 교집합을 자연수 집합이라고 부른다.

여기서 {1/2, 3/2, 5/2…}인 집합과 자연수 집합은 교집합이 없지 않나요?

3. ∧,∨ 이게 무슨 기호에요? ㅠㅠ


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어머낰 [340724]

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  • sos440 · 104180 · 11/12/12 22:54 · MS 2005

    1. 어지간한 집합론 책이나 심지어는 구글링을 해도 나올텐데 굳이 물어보실 것 까지야... 그래도 답변드리자면

    집합 X에 대하여, X×X 의 부분집합 R이 순서관계라는 것은, 다음 세 가지가 성립할 때입니다. (물론, 항상 그래왔듯이 xRy 는 (x,y)∈R 을 나타냅니다.)

    반사관계(Reflexivity) : 임의의 x∈X 에 대하여 xRx 이다.
    추이관계(Transitivity) : xRy 이고 yRz 이면 xRz 이다.
    반사대칭관계(Antisymmetry) : xRy 이고 yRx 이면 x = y 이다.


    2. Just check again if 1∈A holds for your example.


    3. 뭐 정말로 여러가지 기호로 쓰이긴 하지만, 적어도 거의 모든 문맥에서 ∧와∨는 ∩와 ∪를 항상 염두에 두고 만들어졌습니다. 예를 들어서 논리학에서 p∧q 는 'p and q' 이고, p∨q 는 'p or q' 입니다. p와 q의 진리집합이 각각 P, Q일 때, p∧q 의 진리집합은 P∩Q 이고, p∨q의 진리집합은 P∪Q 입니다.

    그 외에도 ∧는 wedge product라는 연산으로 쓰이기도 합니다만 (예를 들어서 dx와 dy가 1-form 이면 dx∧dy 는 2-form 이 되고 그런 식이죠), 그걸 물으시는 것은 아닌 것 같네요.

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