평균값정리의 의미, 활용하는 상황에대해 질문입니다..
미분파트에서 수리논술준비하는데.. 따른것들은 이해가 가는데 평균값정리쪽에서 이해가 도저히 안가서 질문을올립니다.
질문 1. f(a+h)=f(a)+hf'(a+세타h) 단 0이식을 수능칠땐 정석에서 한번본기억이있긴한데.. 여기서 h가 매우 작아진다면 평균값의 정리가 유도되는건 알겟는데요...
강의하실때 sin을 예로 드셧거든요? 삼각함수표 이야기하시면서 f=sin이라하고 sin0.01의 예로 드셧는데요
sin0.01=sin0 + 0.01f'(0) 요 의미인것같아요,...(제가이해한것으론) 따라서 sin0.01=0.01이라고 하셧는데.. 요기서요
왜 f'(0)인가요..? 분명히 h=0.01로 잡으셧는데.. 그냥 0과 비슷하다고 본것인가요???
2. 그래프를 그리시고 접선을 그으신후에 접점과 가까울땐 y값이 비슷비슷하다 하지만 접점과 멀다면 그 차이는 비슷비슷하지 않다 따라서 원래함수와 접선과의 y값의 차이가 크다면
이댄 이계도 함수가 지배한다... (흐흐흑 여긴 무슨소린지 모르겠음..) 이게 무슨소리일까요...
3. 평균값의 정리는 즉 델타x(오차) 가 얼마나 차이나나에 따라 쓰는거다 즉 함수값의 근사적 추정에 관한것이다 라고 하셧는데..
그니까 이말뜻은 h가 작을때 즉 함수값과 접선값의 차가 매우 작을때 쓰는거다! 라는 건가요???
흐.. 어렵네요 부탁드려요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
대기 0
반드시 성공해주마 음음
-
ㅈㄱㄴ 수학 풀 때 볼펜으로 풀고 싶어서...
-
휴르비 2
가끔씩만 이제 들릴게용
-
수능 문학에서 말아먹고 대학 못 감? 국문학 얄리얄라얄라셩 이 소리만 계속하는 거 같아 보이는데
-
대체 왜 키레한테 설명할때 둘이서 계속 빙빙도는건데 ㅋㅋㅋㅋ 겁나 정신 사납겠네..
-
누구 선생님이 가장 좋아요? 노베이스입니다...
-
2 6 2 정도면 될까요
-
재수강해서 내신 끌올은 무고
-
스카갈라고 버스탔는데 왠 존나 예쁘고 단정한 여자가 있는거임 그래서 유심히...
-
옯창 얼버기 6
-
키움은 후라도를 왜 포기한거지??
-
제가 노리는 학교가 사탐은 안되서 어떤게 낫나요?
-
Team 국어고자 집합 13
다들 원서 ㅎㅇㅌ
-
20대 10
흔히 청춘, 인생에서 중요한 시기 등으로 불려진다 근데 왜 군대로 끌고가냐고 18..
-
사병 18개월 군의관 39개월 공보의 37개월 긴 복무기간만 단점이 아니라 공보의...
-
-
지구 컷 1
지구 36 4는 아니겟지?ㅌㅋㅋ
-
손 귀 시리네요 ㅠㅠ
-
연대 고대 약대 메디컬
-
설문조사할 땐 왜 일당 10임
-
공보실 직원 아니고서야 어떻게 여기에 싱주할 수 있지..?
-
마이맥에는 0
들을만한 논술 강의가 없나?
-
ㅅㅂ 킬관여율 70% 넘어도 지네 아니 그리고 왜 채금이냐고 ㅅㅂㅅㅂ 여기선 욕도 안하구만
-
ㅇㅈ 13
김치냉장고
-
기념품샵에 파는 맥주랑 와인 사오기
-
늘 한 뼘만 더 넘어가면닿을 것만 같지, 환호받는 장면어찌저찌 그 문턱까지는가 본...
-
매월승리vs이감 0
작수 화작 2등급 베이스고 올해는 언매로 수능 보려 합니다. 김승리쌤 풀커리를 탈...
-
이과긴 한데 문과로 교차 지원할 생각이 있습니다. 어문도 괜찮은데 혹시 중경외시랑...
-
으아아아아아아앙 12
악몽을꿨어요
-
한 번 하니까 계속 해야할 것 같음,, 시범과외 때랑 학부모님 면담 때 무조건 하고 가거든요..
-
서울대 부산대는 필수인걸로 아는데 연고서성한도 필수인가요
-
과외알바를 생각하시는 분들을 위한 매뉴얼&팁입니다. 미리 하나 장만해두세요~~...
-
처음 보는데 이게 독서론인가요? 글고 맞으면 독서론은 그냥 손가락 걸기로 넘어가도...
-
ㅅㅂ 꿈에서까지 5
김범준을듣네
-
영재고 5개 (2027~2028 설립), (경기) 과학고 1개 (2028 설립) -> 2030부터 정시 대폭 축소 확정 2
지금 KAIST 부속 - 칩&모빌리티, AI 바이오 짓고 있고 GIST 부속 -...
-
문제집 어떤 걸 풀어야 할까요 수하 수1 확통이 그냥 거의 노베에요 수2만 열심히 공부한 듯..
-
기쁘다 5
-
올해 9수끝에 성불하는데(응시횟수로따지면 9번은 아님) 설치,연치vs카의 어디를 써야할까요
-
걍 한겨울에도 크록스 신고 나감뇨
-
겁나 후회중
-
뭔가 말못할 하찮은 이유로 허리가 삐끗했는데 왜 척추가 안쪽으로 살짝 들어간거같지
-
겨울 싫은점 10
1. 눈 2. 입술 틈(립밤은 진짜 맨날일어버려서 개 빡침) 3. 추움
-
중요시하게 여기거덩요 저는 일단 보류하겠습니다
-
개정시발점+워크북+쎈 >> 한완기 평가원+교육청>>수능특강,수능완성>>이미지 정병호...
-
당시에 진짜 인생 갈아가면서 할 만큼 재미있었음
-
시비 거는 건가 2
-
실습마친 의대생들은 다 공감할걸 나도 할아버지가 기증하시겠다는거 하지 말라했음 특히...
-
Yup!
-
모닝 밐 6
-
정보력만 부족한줄 알았는데 어휘력도 부족하고 이해력도 부족하네 AP로 가는길 되게...
평균값 정리는 근사식이 아니라 정확한 식입니다. 기하학적으로 보면 미분가능한 함수의 평균기울기는 그 그래프상의 어떤 지점에서 실제로 순간기울기로 나타난다는 뜻으로 일차적으로 이해할 수 있습니다.
그러나 그보다도, 평균값 정리는 주어진 함수를 좁은 영역에서 다항식으로 근사시킬 수 있는 기반을 마련해줍니다. 예를 들어서 x=a 에서 함수 f(x) 는 평균값 정리로부터 (x와 a 사이의 어떤 c에 대하여)
f(x) = f(a) + f'(c)(x-a)
로 적히는데, 이는 x가 a와 가까울 때 실제로 f(a)와 f(x)가 얼마나 차이나는지를 정량적으로 알려준다는 것을 알 수 있습니다. 도함수의 연속성까지 가정한다면 x와 a가 가까울 때 f'(c)를 근사적으로 f'(a)로 생각할 수 있으므로, 우리는 '근사적으로'
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)
를 얻습니다. 사실 잘 생각해보기면 위 식의 우변이 접선의 식의 됨을 알 수 있으며, 이로부터 접선은 주어진 함수를 주어진 점 근처에서 일차식, 즉 직선으로 가장 잘 근사했을 때의 그 식임을 알 수 있습니다.
하지만 두 번째 식은 분명 근사식이며, 그 오차는 x와 a의 차이가 커질수록 일반적으로커지게 될 것입니다. 하지만 함수에 더 좋은 성질을 주면 그만큼 고차다항식으로 근사할 수 있음이 잘 알려져 있습니다. 이것이 바로 그 유명한 테일러 정리이지요. 증명없이서술만 하자면, f가 n+1번 미분가능하고 그 n+1계 도함수가 연속일 때,
f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x-a)^n/n! + f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)!
을 만족하는 c가 x와 a 사이에 적어도 하나 존재합니다. 즉 위 식은 주어진 함수를 n차다항식으로 근사하는 방법을 알려줍니다. 한편 함수가 무한히 미분가능하고 저 오차항이 n이 커짐에 따라 0으로 수렴하면, 우리는 소위 테일러 급수라고 하는 무한급수식을 얻습니다.
예를 들자면 2011 설대 수리논술에 적용가능 ㅇㅇ