표준점수에 대한 원론적인 이야기
크럭스컨설팅 12월 11일(월) 올해 마지막 정시예약
크럭스 (orbi.kr) <<<<<<<
안녕하세요 [Crux] 환동입니다.
앞서 이번 수능의 정답률을 분석하며 제가 예상하는 등급컷을 Crux 공식 계정을 통해 알려드렸습니다.
그런데 예상 등급컷을 공개해도 더 디테일한 정보를 물어보시는 분들이 많은데, 사실 거기보다 더 깊게 들어가면 이제 예상이 아니라 점을 치라는거나 마찬가지고... 제 예측에 따라 실제 결과가 좌우되는 것도 아닙니다. 불안하신 마음들은 이해하지만 이제 성적표 나오기까지 8일 정도 남았으니 그때까지만 기다려주시면 감사하겠습니다.
수능 성적표가 나오기까지 표준점수에 관해 설명하는 글을 올리려고 합니다
이번 수학 시험에서 미적분이 상당한 난이도로 출제되어서, 이것이 표준점수에 어떻게 영향을 미치는지 궁금해하시는 분들이 계십니다. 현행 국어/수학에서 도대체 표준점수가 어떻게 산출되는 것인지 자세하게 알려드리려고 합니다.
[1편] '표준점수에 대한 원론적인 이야기'에서는 국어/수학 표준점수 산출 방법을 본격적으로 다루기 전에 표준점수에 대한 기본적인 이야기를 먼저 하려고 합니다. 따라서 여러분들이 보고 계시는 이 글에서는 아직 국어/수학 표준점수 계산 방법을 자세히 설명하지 않습니다.
[2편] '현행 국어/수학 표준점수 산출'에서 본격적으로 국어/수학 표준점수 산출 방법에 대해 설명할겁니다. 먼저 기본적인 원리를 설명한 다음에 응용 공식(Ax+By+C)에 대해서 A, B, C가 어떻게 결정되는지까지 설명해드릴 예정입니다. 이게 한 편 분량 내로 쓸 수 있을지는 모르겠으나, 글을 써보고 많다고 생각되면 두 편으로 나누도록 하겠습니다.
* 글을 써보니 분량이 많은 것 같아 두 편으로 나누기로 했습니다.
[2편]에서는 국어/수학 표준점수 산출 원리에 대해 설명하고, [3편]에서는 응용 공식(Ax+By+C)에 대해 설명하기로 하였습니다.
그리고 마지막 [4편] '2024수능 미적분 만점 표준점수 계산 시뮬레이션'에서는 저의 미적분 만점 표준점수 예상치에 대해 리뷰하려고 합니다. 제가 미적분 만점 표준점수 예상치를 151점으로 내놨는데, 업체에서도 가장 높게 내놓은게 148점이라 무슨 말같지도 않은 소린가 싶으신 분들이 많으실 것 같습니다.
사실 저도 만점 표준점수 예상치를 내놓았을 때 그렇게 구체적으로 따져보진 않았습니다. 미적분이 올해 4월 학평을 연상케하는 역대급 난이도였고, 그만큼 확통과 기하와 표준점수 차이가 매우 크게 벌어질 것 같기에 미적분 표준점수를 확 올려친 것일 뿐이라, 실제로 정말 말 같지도 않은 소리가 될 수도 있습니다.
어쨌든 과연 이 올려치기가 타당했는지에 대해 4편에서 설명하도록 하겠습니다.
그렇다면 지금부터 본격적으로 표준점수의 원론적인 이야기에 대해서 말씀드리도록 하겠습니다.
Ⅰ. Z값 (Z점수)
표준점수를 이해하기 위해서는 먼저 Z값에 대해 이해하실 필요가 있습니다.
Z값이란, 내 점수가 평균보다 표준편차의 몇 배만큼 높은지를 나타내는 지표입니다.
예를 들어서, 위 표와 같이 평균이 50점이고 표준편차가 20점인 시험이 있다고 합시다.
만약에 이 시험에서 70점을 받았다면 평균보다 20점이 높습니다.
그런데 20점은 표준편차의 몇 배인가요? 1배죠? 따라서 70점일 때 Z값은 1이 됩니다.
90점을 받았다고 하면 평균보다 40점 잘 본 것인데, 40점은 표준편차의 2배입니다. 따라서 90점일 때는 Z값이 2가 되겠네요.
반대로, Z값이 음수가 될 수도 있습니다.
이 시험에서 25점을 받았다고 해봅시다. 그렇다면 평균보다 25점이 낮은 상태입니다. -25를 표준편차인 20으로 나누면 -1.25이기 때문에 25점일 때는 Z값이 -1.25가 됩니다.
그렇다면 딱 평균 점수인 50점을 받았을 때 Z값이 0이 되는 것도 당연히 추론하실 수 있을겁니다.
제가 이후에 글을 서술할때 Z값보다는 Z점수라는 용어를 많이 사용할텐데, 둘이 같은 뜻이라고 생각하시면 됩니다.
Ⅱ. 표준점수 기본
수능에서 표준점수는 쉽게 말해서 Z값을 뻥튀기 시킨 것이라고 보시면 됩니다.
고1~2 국어, 수학은
Z=0일 때(그러니까 딱 평균일 때) 표준점수가 기본으로 100점으로 주어지고,
Z점수 1점당 표준점수 20점으로 환산됩니다.
예를 들어, 평균보다 1.5표준편차만큼 잘 본 경우는 표준점수가 20×1.5 + 100 = 130점이 나오게 될겁니다.
물론 평균보다 점수가 낮은 경우에는 Z값이 음수가 되기 때문에 표준점수가 100점 아래로 내려가게 되겠죠?
고3 국어, 수학은 공통+선택 체제라 좀 더 복잡합니다.
20Z를 배점 비율에 따라 공통, 선택으로 분리해서 점수가 산출됩니다.
공통과목의 Z값은 위에서 산출하는 방법이랑 비슷해서 별로 설명할건 없는데, 문제는 선택과목의 Z입니다. 선택과목의 Z값은 산출된 후에 조정 과정을 거치게 되는데, 여기서 설명하기엔 복잡한 내용이니 다음 편에서 설명하도록 하겠습니다.
탐구는 아무래도 원점수가 50점 만점이다 보니 표준점수도 국어, 수학에 비해 절반으로 줄어듭니다.
Z=0일 때 표준점수가 50점으로 주어지고, Z점수 1점당 표준점수 10점으로 환산됩니다.
탐구를 평균보다 1.5표준편차만큼 잘 봤다면 표준점수가 50+10×1.5 = 65점으로 주어집니다.
국어, 수학에서는 이 조건에서 표준점수가 130점이 나왔는데, 탐구에서는 정확히 절반으로 나온다는 것을 알 수 있습니다.
표준점수를 결정하는 것은 Z값이고, Z값을 결정하는 것은 평균과 표준편차입니다.
결국 표준점수는 평균과 표준편차에 의해 결정된다고 할 수 있습니다.
지금부터는 평균과 표준편차가 표준점수에 어떻게 영향을 미치는지 설명하도록 하겠습니다.
Ⅲ. 평균과 표준점수의 관계
먼저 평균과 표준점수의 관계를 말씀드리겠습니다.
표준편차가 같다고 가정하면, 평균이 낮을수록 표준점수가 높아집니다.
예를 들어서, 수학 시험을 봤는데 (공통+선택 체제가 아니라고 가정합시다)
A모의고사에서는 평균이 50점, 표준편차가 25점이고
B모의고사에서는 평균이 45점, 표준편차가 25점이라고 해봅시다.
A모의고사와 B모의고사에서 모두 84점을 받았다면 어느 쪽이 Z점수가 더 클까요?
A모의고사에서는 평균보다 34점 잘 봤고, 이를 25로 나누면 Z점수가 34÷25 = 1.36이 될겁니다.
그런데 B모의고사에서는 평균보다 39점 잘 본 것이기 때문에 이를 25로 나누면 Z점수가 39÷25 = 1.56이 됩니다.
따라서 A모의고사에서 표준점수는 100+20×1.36 ≈ 127점
B모의고사에서 표준점수는 100+20×1.56 ≈ 131점
따라서 같은 84점이더라도 B모의고사에서 A모의고사보다 표준점수가 높게 나옵니다.
평균이 낮을수록 모든 원점수에 대해 Z값이 증가하기 때문에 평균이 낮으면 표준점수가 올라가게 됩니다.
Ⅳ. 표준편차와 표준점수의 관계
이번에는 표준편차와 표준점수의 관계를 말씀드리겠습니다.
평균이 같다고 가정하면, 표준편차가 작을수록 표준점수의 증가/감소폭이 커집니다.
아까와 비슷하게 평균이 같고, 표준편차만 다른 상황을 가정하도록 하겠습니다.
A모의고사에서는 평균이 50점, 표준편차가 25점이고
C모의고사에서는 평균이 50점, 표준편차가 22점이라고 합시다.
A모의고사와 C모의고사에서 모두 80점을 받았다면 어느 쪽이 Z점수가 더 클까요?
두 경우 모두 일단 평균보다 30점 잘 본 건 똑같습니다.
그런데 표준편차가 A는 25점, B는 22점이니 제수(a÷b에서 b)가 다르겠죠?
A의 경우, 30에서 25를 나누기 때문에 Z점수는 1.2가 되고
C의 경우, 30에서 22를 나누기 때문에 Z점수는 1.3636... 정도가 됩니다.
따라서 A모의고사에서 80점을 받았다면 표준점수가 100+1.2×20 = 124점으로 환산되고
C모의고사에서 80점을 받았다면 표준점수가 100+1.3636×20 ≈ 127점으로 환산됩니다.
C에서가 A에서보다 표준점수가 높게 나왔네요
그런데 이게 다른 점수에서도 그럴까요?
만약 두 시험에서 모두 30점을 받았다고 해봅시다. 두 경우 모두 평균보다 20점이 낮습니다.
A의 경우, -20에서 25를 나누면 Z점수가 -0.8이고
C의 경우, -20에서 22를 나누기 때문에 Z점수가 -0.9090...이 됩니다.
따라서 A에서 0점을 받았다면 표준점수가 100-0.8×20 = 84점으로 환산되고
C에서 0점을 받았다면 표준점수가 100-0.9091×20 ≈ 82점으로 환산됩니다.
이 경우는 오히려 A에서 표준점수가 높게 나왔네요
어차피 평균이랑 같은 점수를 받았다면 표준편차가 얼마든간에 표준점수가 100점으로 똑같겠지만
평균보다 높은 점수를 받은 경우에는 표준편차가 작을수록 Z점수가 더 큰 폭으로 증가하기 때문에 표준점수가 더 높아지게 됩니다.
그러나 평균보다 낮은 점수를 받은 경우에는 표준편차가 작을수록 Z점수가 더 큰 폭으로 감소하기 때문에 표준점수가 더 낮아지게 됩니다.
평균보다 낮은 점수를 받으신 분은 이 글에 관심이 없을 듯 하니, 여러분 기준으로 설명을 드리자면
여러분은 표준편차가 작아져야 더 높은 표준점수를 받으실 수 있게 됩니다.
편의상 평균 이야기를 때는 표준편차가 같다는 가정을 했고, 표준편차 이야기를 할 때는 평균이 같다는 가정을 했는데
여러분이 직접 임의로 두 시험을 선택해서 비교하면 평균과 표준편차가 모두 다른 것이 일반적입니다.
즉, 일반적으로는 평균과 표준편차가 적절히 조화를 이루어서 표준점수가 결정됩니다.
평균이 더 낮아도 표준편차가 크면 표준점수가 생각보다 안 나올 수도 있습니다.
반대로 평균은 높은데 표준편차가 작은 경우가 있을 수도 있겠죠? 이런 경우에는 꽤 만족스러운 표준점수를 받을 수 있습니다.
물론 표준점수가 증가하는 최적의 조건은 당연히 평균과 표준편차가 모두 작을 때입니다.
Ⅴ. 현행 국어/수학에서 표준점수 계산법? (2편 예고)
고1, 고2의 국어/수학 시험과 고2, 고3 탐구 시험은 평균과 표준편차만 알고 있다면 지금까지 설명한 방식대로 표준점수를 쉽게 구할 수 있습니다.
그러나 공통+선택 체제인 현행 고3 국어/수학은 표준점수가 그렇게 쉽게 계산되지 않습니다.
예를 들어 위와 같은 방법으로 미적분 선택자의 표준점수를 계산하려고 할 때, 공통과목 원점수, 선택과목 원점수 외에 다음과 같은 6개의 통계량이 관여합니다.
(1) 모든 수험생의 공통과목 평균
(2) 모든 수험생의 공통과목 표준편차
(3) 미적분 선택자들의 공통과목 평균
(4) 미적분 선택자들의 공통과목 표준편차
(5) 미적분 선택자들의 선택과목 평균
(6) 미적분 선택자들의 선택과목 표준편차
(1), (2), (5), (6)은 수치가 작을수록 표준점수가 높게 산출되며, (3), (4)는 수치가 클수록 표준점수가 높게 산출됩니다.
현행 국어/수학이 팀전인 이유가 사실상 (3)~(6)에 있는건데, 구체적으로 이것들이 표준점수에 어떻게 영향을 미치는 것일까요? 다음 시간에 자세히 살펴보도록 하겠습니다.
[1편] 표준점수에 대한 원론적인 이야기
[2편] 현행 국어/수학 표준점수 산출 원리 (1)
[3편] 현행 국어/수학 표준점수 산출 원리 (2)
[4편] 2024수능 미적분 만점 표준점수 계산 시뮬레이션
크럭스컨설팅 12월 11일(월) 올해 마지막 정시예약
크럭스 예약 페이지 : 여기 클릭하시면 됩니다.
https://ipsi.orbi.kr/consult/crux2024-regular#consult_page3
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수시 카드 추천 바람 학교수준은 작년기준 연대2~3명가고 한양대7명 중경외시...
-
[미스터리 입시] 알면 도움되는 수상 경력 평가 방법 9
안녕하세요 입시왕미스터리 입니다. 오늘은 생기부 평가방법 시리즈물 두번째 영역...
-
[미스터리 입시] 고3 학생 수시 원서 쓸 때, 수능 최저 등급의 위험성 1
안녕하세요 입시왕미스터리 입니다. 오늘도 오르비 학생분들에게 조금이나마 정보를...
-
[미스터리 입시] 학생부종합전형 성적 분석 방법 팁 3
안녕하세요 입시왕미스터리 입니다. 이번 글을 시작으로 오르비 학생분들에게 조금이나마...
-
일반고 내신 2.9입니다 서울과기대 화생공-과상 전북대 화공 종합- 상향 전북대...
-
저는 일반고 내신 2.9 정도이고 화학공학과를 지망하는 학생입니다. 건국대와 과기대...
-
수시반수 컨설팅 4
일반고에서 수시 학종으로 대학을 갔고, 올해 수시 반수를 해보려고 하는데 작년에...
-
수도권대학중 어디가능?
-
간략하게 말해서 제가 내신은 일반고 기준 1.9대고 생기부는 30장 가까이 됩니다....
-
독서활동상황 담임쌤께 내는거 아니에요ㅠㅠ???? 전 담임쌤한테 전교과 다 몰아서...
-
https://www1.president.go.kr/petitions/Temp/NRCYMp
-
고3이과내신2초 0
고3이과내신2초 지방 일반고입니다 (1년에 연고대 2~3명정도) 담임이 학종에 대해...
-
교과는 2.9, 학종은 3.1 환경공학과 전남대 교과 인하대, 아주대 학종 생각하고...
-
저는 늦은 나이에 정시를 준비하는 사람입니다. 워낙 나이도 들어버렸고, 예전에...
-
문학공부마려운데 ;; 언제쯤 팔까요??
-
자기소개서 작성법 알려드립니다.(인서울 재학생)+작성 팁 0
홍보라 생각되서 불편하시면 바로 삭제하겠습니다. 저도 고3때 오르비등 여러...
-
내용이 뭐가 달라요?? 사실 정시는 면접 없는 줄..
-
입결 계속 떨어지는데 안가는게 맞나요? 아니 제가 경기도 살아서 그런진 모르겠지만...
-
저는 이제 고3이고 의대를 지망하고 있습니다. (11월 모의고사 등급은 국어 2...
-
제가 생기부 동아리 활동 부분에서 책을 읽고 어떤 활동을 했다가 적혀있고...
-
수시+ 정시 최초합기준 서울대7 연세대4 고려대22 서강대17 성균관대23 중앙대9...
-
경영 410.12 의류 398.36
-
예비 20번 받았는데 붙겠죠? 51명 대형과이니까..
-
2021학년도에 서울시립대 화학공학과 논술전형으로 안뽑는다는 소리죠?? 밑에...
-
제발.. 그래도 지거국이고 취업률도 좋아서 기쁜 마음으로 가는데 혼자 미친짓 해서...
-
안녕하십니까. 학부모님들이 자주 하시는 질문이 같은 맥락인 것 같아 이해를 돕기위해...
-
걍 고속 진읍 입시회사꺼 대보는거밖에 안하는데 원래 이런거임?
-
다군 중대고 60명 뽑아서 지를까 하는데 에바?
-
합격예측 0
J학사랑 대성 합격예측을 사서 돌렸는데 결과가 좀 많이다른데 어느 사이트를 믿어야하나요?
-
가군에 서강대 경제 나군에 고려대 식자경 다군에 중앙대 경영경제 쓰려고하는데...
-
인데요.. 혹시 지원하신분들중 다른곳으로 빠지는분 계실까요?? 있다면 댓글달아주시면...
-
사촌동생이 고민중인데 어디갈지 ㅊㅊ좀 고향은 아예 다른데임
-
성대에서 복수전공 할 마음이 있다면 어디를 추천하시나요???
-
ㅈㄱㄴ 국어에서만 자꾸 멘탈이 터져버리네요
-
91 92 87 43 44(생1) 37(지1)
-
재수행 열차타는중
-
학종에서 내신 반영이 어느 정도 일까요...? 내신이 낮아도 전공적합성이랑 열정이...
-
안녕하세요, 고2 입니다. 1학년때 항공운항과 전문대 갈 생각과 친구들과 노는게...
-
진짜 이건 무조건 된다 싶었던 것도 떨어진 적 있나요? 제가 넣은 데 합격자 평균이...
-
가천대랑 강원대 사이 라인에 어떤 대학이 있나요? (수시러에용)
-
1번학교: 80%등급컷보다 제 내신이 0.4 높음 1차에서 5배수선발 2번학교...
-
안녕하세요 sky한명도못가는 일반고재학중인고2학생입니다. 제가 이사이트를 가입한...
-
행동특성에 '가끔 흐린 날씨에 허겁지겁 학교에 도착할 때가 많아, 몇 번의 주의를...
-
▣ 원서접수가 얼마 남지 않았는데, 아직 자소서의 구성도 정하지 못하신 분들 ▣...
-
경희대 학추를 받을 수 있습니다 내신은 1,2,3 같은 비율로 2.0입니다 학추를...
-
아는 동생이 실업계인데 수시 컨설팅을 받고 싶다네요. 제가 정시생이었어서 잘 모르는...
-
외대 글로캠 지식콘텐츠학부 vs 한양대 에리카 광고홍보학과중 어디가 더 아웃풋이나...
-
명지대 전기공학 광운대 전자바이오물리학과
-
면접날짜가 겹쳐서 명지대 전기공학과랑 광운대 전자바이오물리학과 중에 쓸려고 하는데...
개추
통통이는 황럭스 컷만 믿고 있읍니다
대학가려면 선택과목끼리 팀전해야 하는 킹한민국 ㄷㄷ
언매 표준편차 크고 공통은 표준편차 낮았으면 좋겠네
불합리한 제도인 것 같네요..
3. 평균과 표준점수의 관계 항목에서 두번째 줄 마지막 부분에 표준편차라고 오타나신거 같아요!!
두번째 줄이라면
"표준편차가 같다고 가정하면, 평균이 낮을수록 표준점수가 높아집니다."
여기 말씀하시는건가요?
죄송합니다... 잘못본거같아요
괜찮습니다
솔직히 저도 쓰면서 이 둘이 많이 헷갈리긴 했어요 ㅋㅋ
최저 맞추자♡